2.4二次函数图像与性质（4）

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1、二次函数y=ax2+bx+c图象和性质(4)xyo一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的相同，不同知识回顾：y=ax2y=a(x-h)2+k形状位置左加右减上正下负y=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移在上述移动中图象的开口方向、形状、顶点坐标、对称轴，哪些有变化？哪些没有变化？有变化的：抛物线的顶点坐标、对称轴，没有变化的：抛物线的开口方向、形状的图象怎样平移就得到那么一般地，函数的图象呢？用配方法把化为的形式。的形式，求出顶点坐标和对称轴。例如用配方法把化为解：

2、顶点坐标为（－3，－2），对称轴为x＝－3所以抛物线的顶点坐标是，对称轴是直线。用配方法把化为的形式。的形式，求出对称轴和顶点坐标．例1用公式法把化为解：在中，，∴顶点为（1，－2），对称轴为直线x＝1。的形式，并求出顶点坐标和对称轴。答案：，顶点坐标为（2，2）对称轴是直线x＝2练习1用公式法把化成（3）开口方向：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下。4．二次函数的性质：（1）顶点坐标（2）对称轴是直线如果a＞0，当时，函数有最小值，如果a＜0，当时，函数有最大值，（4）最值：①若a＞0，当时，y随x的增大而增大；

3、当时，y随x的增大而减小。②若a＜0，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大。（5）增减性：1.若把抛物线y=x2-2x+1向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（）A.b=2c=6B.b=-6,c=6C.b=-8c=6D.b=-8,c=18B3.说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：练一练-44今天我学到了……函数y=ax²+bx+c的图象和性质：顶点坐标：对称轴：开口与y轴交点：与x轴交点：向上向下a>0a>0增减性x>-2abx<-2abx>-2abx<-2ab最值当x=-时，2ab

4、y有最小值：4a4ac-b2当x=-时，2aby有最大值：4a4ac-b2直线x=-2ab（0，c）4a4ac-b2-2ab（，）2a-b±b2-4ac（，0）