高中数学《321复数代数形式的加减运算及其几何意义》评估训练新人教A版选修.doc

《高中数学《321复数代数形式的加减运算及其几何意义》评估训练新人教A版选修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3．2　复数代数形式的四则运算3．2.1　复数代数形式的加、减运算及其几何意义1．已知复数z满足z＋i－3＝3－i，则z等于(　　)．A．0B．2iC．6D．6－2i解析　z＝3－i－(i－3)＝6－2i.答案　D2．A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若

2、z1＋z2

3、＝

4、z1－z2

5、，则三角形AOB一定是(　　)．A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形解析　根据复数加(减)法的几何意义，知以，为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故三角形OAB为直角三角形．答案　B3．已知z1＝2＋i，z2＝1＋2

6、i，则复数z＝z2－z1对应的点位于(　　)．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析　z＝z2－z1＝(1＋2i)－(2＋i)＝－1＋i，实部小于零，虚部大于零，故位于第二象限．答案　B4．若z1＝2－i，z2＝－＋2i，则z1，z2在复平面上所对应的点为Z1、Z2，这两点之间的距离为________．解析　

7、

8、＝＝.答案　5．已知z1＝a＋(a＋1)i，z2＝－3b＋(b＋2)i(a，b∈R)，若z1－z2＝4，则a＋b＝________.解析　∵z1－z2＝a＋(a＋1)i－[－3b＋(b＋2)i]＝＋(a－b－1)i＝4，由复数相等的条件知解

9、得∴a＋b＝3.答案　36．已知z，ω为复数，(1＋3i)z为纯虚数，ω＝，且

10、ω

11、＝5，求ω.解　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则(1＋3i)z＝a－3b＋(3a＋b)i，由题意得a＝3b≠0.∵

12、ω

13、＝＝5，∴

14、z

15、＝＝5，将a＝3b代入上式，得或故ω＝±＝±(7－i)．7．设z∈C，且

16、z＋1

17、－

18、z－i

19、＝0，则

20、z＋i

21、的最小值为(　　)．A．0B．1C.D.解析　由

22、z＋1

23、＝

24、z－i

25、知，在复平面内，复数z对应的点的轨迹是以(－1,0)和(0,1)为端点的线段的垂直平分线，即直线y＝－x，而

26、z＋i

27、表示直线y＝－x上的点到点(0，－1)的距离，其

28、最小值等于点(0，－1)到直线y＝－x的距离．答案　C8．复数z1、z2分别对应复平面内的点M1、M2，且

29、z1＋z2

30、＝

31、z1－z2

32、，线段M1M2的中点M对应的复数为4＋3i，则

33、z1

34、2＋

35、z2

36、2等于(　　)．A．10B．25C．100D．200解析　根据复数加减法的几何意义，由

37、z1＋z2

38、＝

39、z1－z2

40、知，以、为邻边的平行四边形是矩形(对角线相等)，即∠M1OM2为直角，M是斜边M1M2的中点，∵

41、O

42、＝＝5，∴

43、M1M2

44、＝10.∴

45、z1

46、2＋

47、z2

48、2＝

49、

50、2＋

51、

52、2＝

53、

54、2＝100.答案　C9．在平行四边形OABC中，各顶点对应的复数分别为z

55、O＝0，zA＝2＋i，zB＝－2a＋3i，zC＝－b＋ai，则实数a－b为________．解析　因为＋＝，所以2＋i＋(－b＋ai)＝－2a＋3i，所以得a－b＝－4.答案　－410．复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足条件

56、z－4i

57、＝

58、z＋2

59、，则2x＋4y的最小值为________．解析　方程

60、z－4i

61、＝

62、z＋2

63、表示线段Z1Z2(Z1(0,4)、Z2(－2,0))的中垂线，易求其方程为x＋2y＝3.∴2x＋4y＝2x＋22y≥2＝2＝2＝4.当且仅当2x＝22y，即x＝2y且x＋2y＝3，即x＝，y＝时取到最小值4.答案　411．设m∈R，复数z1＝＋

64、(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，若z1＋z2是虚数，求m的取值范围．解　因为z1＝＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，所以z1＋z2＝＋[(m－15)＋m(m－3)]i＝＋(m2－2m－15)i.因为z1＋z2是虚数，所以m2－2m－15≠0且m≠－2，所以m≠5且m≠－3且m≠－2，所以m的取值范围是(－∞，－3)∪(－3，－2)∪(－2,5)∪(5，＋∞)．12．(创新拓展)设z1、z2∈C，已知

65、z1

66、＝

67、z2

68、＝1，

69、z1＋z2

70、＝，求

71、z1－z2

72、.解　法一　设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，由题设知a2＋b

73、2＝1，c2＋d2＝1，(a＋c)2＋(b＋d)2＝2，又由(a＋c)2＋(b＋d)2＝a2＋2ac＋c2＋b2＋2bd＋d2，可得2ac＋2bd＝0.

74、z1－z2

75、2＝(a－c)2＋(b－d)2＝a2＋c2＋b2＋d2－(2ac＋2bd)＝2，∴

76、z1－z2

77、＝.法二　∵

78、z1＋z2

79、2＋

80、z1－z2

81、2＝2(

82、z1

83、2＋

84、z2

85、2)，∴将已知数值代入，可得

86、z1－z2

87、2＝2，∴

88、z1－z2

89、＝.法三　作出z1、z2对应的向量、，使＋＝O.∵

90、z1

91、＝

92、z2

93、＝1，又、不共线(若、共线，则

94、z1＋z2

95、＝2或0与题设矛盾)，∴平行四边形OZ1ZZ2为菱形．又

96、∵

97、z1＋z2

98、＝，∴∠