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1、《3・2・1复数代数形式的加、减运算及其几何意义》评估训练新人教A版选修2-23.2复数代数形式的四则运算3.2.1复数代数形式的加、减运算及具几何意义双基达标限时20分钟1・已知复数z满足z+i—3=3—i,贝I」z等于().A.0C.6B.2iD.6-2i解析z=3_i_(i_3)=6_2i.答案D2.A,B分别是复数zl,z2在复平面内对应的点,0是原点,若
2、zl+z2
3、=
4、zl—z2
5、,则三角形A0B一定是().A.等腰三角形C.等边三角形B.玄角三角形D.等腰玄角三角形解析根据复数加(减)法的几何意义，知以0A,0B为邻边所作的平行四边形的对角
6、线相等，则此平行四边形为矩形，故三角形0AB为直角三角形.答案B3・已知zl=2+i,z2=l+2i,则复数z=z2—zl对应的点位于().A.第一象限C.第三象限B.第二象限D.第四象限解析z=z2—zl=(l+2i)-(2+i)=—l+i,实部小于零，虚部人于零，故位于第二象限.答案B14.若zl=2-i,z22i,则zl,z2在复平面上所对应的点为Zl、Z2,这两点之间的距2离为.解析
7、Z1Z2=答案61212+12+-1-222=6125.L2知zl=3a+(a+1)i,z2=-33b+(b+2)i(a,beR),若zl-z2=43,则a+b=2
8、解析Vzl—z2=43,33a+(a+1)i—[—3b+(b+2)i]—a+33b+(a—b—1)i=223a+33b=43,由复数相等的条件知2a—b—1=0,Aa+b=3.答案3a=2,解得b=l.6.L!»知z,3为复数，(l+3i)z为纯虚数，3,且
9、a)丨=2,求2+i解设z=a+bi(a,bGR),则(l+3i)z=a-3b+(3a+b)i,由题意得a=3b^0.T
10、3
11、=zz=2,2+i/.
12、z
13、a+b=510,将a=3b代入上式:，得a=15,b=5,或a=—15,b=—5.综合提高限时25分钟6.设zWC,且
14、z+l—z—i
15、=0,贝I
16、」z+i
17、的最小值为()•A.0C.22B.1ID.2解析由
18、z+l
19、=
20、z—i
21、知，在复平面内,复数z对应的点的轨迹是以(-1,0)和(0,1)为端点的线段的垂直平分线，即肓线y=—x,而
22、z+i
23、表示肓线丫=—x上的点到点(0,—1)的距离，其最小值等于点(0,—1)到直线y=_x的距离.答案C7.复数zl、z2分别对应复平血内的点Ml、M2,且
24、zl+z2
25、=
26、zl-z2
27、,线段M1M2的中点M对应的复数为4+3i,则
28、zl
29、+
30、z2等于().A.10B.252220.100D.200解析根据复数加减法的几何意义,由Izl+z2
31、=
32、zl-z2知，
33、以0M1、OM2为邻边的平行四边形是矩形(对角线相等),即ZM10M2为直角,M是斜边M1M2的中点,22V
34、OM
35、4+3=5,・・・
36、M1M2
37、=10.222->2->2A
38、zl
39、+z2
40、=0M1+0M2=M1M2
41、=1OO.答案08.在平行四边形OABC各顶点对应的复数分别为z0=0,zA=2+i,zB=—2a+3i,zC2=—b+di,则实数a—b为.a2-b=-2a,解析因为OA+OC=OB,所以2+i+(-b+ai)=-2a+3i,所以a2a=3,2-*-*-*a得a—b=—4.答案一46.复数z=x+yi(x,yWR)满足条件
42、z—4i
43、=z
44、+2
45、,贝!]2+4的最小值为解析方程
46、z-4i
47、=
48、z+2表示线段Z1Z2(Z1(O,4)、Z2(—2,0))的中垂线,易求其方程为x+2y=3.•••2+4=2+2222=2=22=2.当且仅当2=2,即x=2y且x+2y=3,33即x=,y=42.24答案2x2y3xyxyx2yx2yx+2ym2+mll.设mWR,复数zl(m—15)i,z2=—2+m(m—3)i,若zl+z2是虚数，求m的取m+2值范围•3m2+m解因为zl=+(m—15)i,m+2z2=—2+m(m—3)i,m+m2+[(m—15)+m(m—3)]i所以zl+z2=m+2m2
49、—m—42=+(m—加一15)i.m+2因为zl+z2是虚数,所以in—2m—15H0且mH—2,所以mH5且mH—3且mH—2,所以m的取值范围是(一8,-3)U(-3,一2)U(—2,5)U(5,+8).12.(创新拓展)设zl、z2ec,已知
50、zl
51、=
52、z2
53、=l,zl+z2
54、2,求zl~z2.解法一设zl=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d^R),由题设知a+b=l,c+d=l,(a+c)+(b+d)=2,又由(a+c)+(b+d)=a+2ac+c+b+2bd+d,可得2ac+2bcl=0.zl—z2
55、=(a—c)+(b—d)=a+c+b+
56、d-(2ac+2bd)=2,A
57、zl-z2
58、2.法二・.・
59、zl+z2
60、+zl-
