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《复数代数形式的加、减运算及其几何意义.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、3．2 复数代数形式的四则运算3．2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义1．已知复数z满足z＋i－3＝3－i，则z等于( )．A．0B．2iC．6D．6－2i解析 z＝3－i－(i－3)＝6－2i.答案 D2．A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若
2、z1＋z2
3、＝
4、z1－z2
5、，则三角形AOB一定是( )．A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形解析 根据复数加(减)法的几何意义，知以，为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故三角形OAB
6、为直角三角形．答案 B3．已知z1＝2＋i，z2＝1＋2i，则复数z＝z2－z1对应的点位于( )．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析 z＝z2－z1＝(1＋2i)－(2＋i)＝－1＋i，实部小于零，虚部大于零，故位于第二象限．答案 B4．若z1＝2－i，z2＝－＋2i，则z1，z2在复平面上所对应的点为Z1、Z2，这两点之间的距离为________．解析
7、
8、＝＝.答案 5．已知z1＝a＋(a＋1)i，z2＝－3b＋(b＋2)i(a，b∈R)，若z1－z2＝4，则a＋b＝_______
9、_.解析 ∵z1－z2＝a＋(a＋1)i－[－3b＋(b＋2)i]＝＋(a－b－1)i＝4，由复数相等的条件知解得∴a＋b＝3.答案 36．已知z，ω为复数，(1＋3i)z为纯虚数，ω＝，且
10、ω
11、＝5，求ω.解 设z＝a＋bi(a，b∈R)，则(1＋3i)z＝a－3b＋(3a＋b)i，由题意得a＝3b≠0.∵
12、ω
13、＝＝5，∴
14、z
15、＝＝5，将a＝3b代入上式，得或故ω＝±＝±(7－i)．7．设z∈C，且
16、z＋1
17、－
18、z－i
19、＝0，则
20、z＋i
21、的最小值为( )．A．0B．1C.D.解析 由
22、z＋1
23、＝
24、z－i
25、
26、知，在复平面内，复数z对应的点的轨迹是以(－1,0)和(0,1)为端点的线段的垂直平分线，即直线y＝－x，而
27、z＋i
28、表示直线y＝－x上的点到点(0，－1)的距离，其最小值等于点(0，－1)到直线y＝－x的距离．答案 C8．复数z1、z2分别对应复平面内的点M1、M2，且
29、z1＋z2
30、＝
31、z1－z2
32、，线段M1M2的中点M对应的复数为4＋3i，则
33、z1
34、2＋
35、z2
36、2等于( )．A．10B．25C．100D．200解析 根据复数加减法的几何意义，由
37、z1＋z2
38、＝
39、z1－z2
40、知，以、为邻边的平行四边形
41、是矩形(对角线相等)，即∠M1OM2为直角，M是斜边M1M2的中点，∵
42、
43、＝＝5，∴
44、M1M2
45、＝10.∴
46、z1
47、2＋
48、z2
49、2＝
50、
51、2＋
52、
53、2＝
54、
55、2＝100.答案 C9．在平行四边形OABC中，各顶点对应的复数分别为zO＝0，zA＝2＋i，zB＝－2a＋3i，zC＝－b＋ai，则实数a－b为________．解析 因为＋＝，所以2＋i＋(－b＋ai)＝－2a＋3i，所以得a－b＝－4.答案 －410．复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足条件
56、z－4i
57、＝
58、z＋2
59、，则2x＋4y的最小值为________．
60、解析 方程
61、z－4i
62、＝
63、z＋2
64、表示线段Z1Z2(Z1(0,4)、Z2(－2,0))的中垂线，易求其方程为x＋2y＝3.∴2x＋4y＝2x＋22y≥2＝2＝2＝4.当且仅当2x＝22y，即x＝2y且x＋2y＝3，即x＝，y＝时取到最小值4.答案 411．设m∈R，复数z1＝＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，若z1＋z2是虚数，求m的取值范围．解 因为z1＝＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，所以z1＋z2＝＋[(m－15)＋m(m－3)]i＝＋(m2－2m－15)i.因为z1＋z2是
65、虚数，所以m2－2m－15≠0且m≠－2，所以m≠5且m≠－3且m≠－2，所以m的取值范围是(－∞，－3)∪(－3，－2)∪(－2,5)∪(5，＋∞)．12．(创新拓展)设z1、z2∈C，已知
66、z1
67、＝
68、z2
69、＝1，
70、z1＋z2
71、＝，求
72、z1－z2
73、.解 法一 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，由题设知a2＋b2＝1，c2＋d2＝1，(a＋c)2＋(b＋d)2＝2，又由(a＋c)2＋(b＋d)2＝a2＋2ac＋c2＋b2＋2bd＋d2，可得2ac＋2bd＝0.
74、z1－z2
75、2＝(a－c
76、)2＋(b－d)2＝a2＋c2＋b2＋d2－(2ac＋2bd)＝2，∴
77、z1－z2
78、＝.法二 ∵
79、z1＋z2
80、2＋
81、z1－z2
82、2＝2(
83、z1
84、2＋
85、z2
86、2)，∴将已知数值代入，可得
87、z1－z2
88、2＝2，∴
89、z1－z2
90、＝.法三 作出z1、z2对应的向量、，使＋＝O.∵
91、z1
92、＝
93、z2
94、＝1，又、不共线(若、共线，则
95、z1＋z2
96、＝2或0与题设矛盾)，∴平行四边形OZ1ZZ2为菱形．又∵
97、z1＋z2
98、＝，∴∠Z
