资源描述：
《数学：321《复数代数形式的加减运算及几何意义》教案（新人教A版选修2-2）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高二数学理科导学案§3.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义时间2010.03教学目标：知识与技能：掌握复数的加法运算及意义过程与方法：理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义.情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部卜理解并掌握复数相等的有关概念；I出i图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用教学重点：复数加法运算，复数与从原点出发的向量的对应关系.教学难点：复数加法运算的运算率，复数加减法运算的几何意义。教具准备：多媒体、实物投影仪。教学设想：复
2、数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。复数z=a+bi(a>b^R)与有序实数对(a,b)是对应关系•这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a>bWR),由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a,b)惟一^确定.教学过程：复习回顾：1.复数的定义：2.复数的代数形式:3.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数a+bi(a,bwR),当且仅当_时，复数x仞@、b^R)是实数当时，复数z=a+bi叫做虚数；当时，话加叫做纯虚数；当且仅当时，z就是实数0.4.复数集与其它数集之间的关系：.5.两个复数相
3、等的定义：一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小•如果两个复数都是实数，就可以比较大小.只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小.6.复平面、实轴、虚轴：点Z的横坐标是a,纵坐标是方，复数z=a+bi(a.b^R)可用点Z(d,'Z(a,b)b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫b?高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.；实轴上的点都表示实数.:对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0,:0),它所确定的复数是<=0+0/=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上"olaX的点都表示纯虚数.复数集c和复平面内所有
4、的点所成的集合是一一对应关系，即复数z=a+bi复平血内的点Z(a,b)这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应.这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另种表示方法，即几何表示方法.讲解新课：一.复数代数形式的加减运算1・复数Z1与Z2的和的定义：Zl+Z2=(d+加)+(C+d,)=2.复数◎与Z2的差的定义：zi・Z2=(d+加)・(c+dj)=3.复数的加法运算满足交换律:ZM2P+"证明:4.复数的加法运算满足结合律:(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)证明：设乙］=0］+加°.£
5、2=。2+如，23=。3+“32(。1，。2，心，加,b?,心丘R).讲解范例：例1计算:(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)解：例2计算：(1-2/)+(-2+3/)+(3-4/)+(~4+50+•••+(-2002+2003/)+(2003~20()4/)解法一：解法二：二.复数代数形式的加减运算的几何意义复数的加(减)法(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.1.复平瓯内的点Z(a9b)<>平面向量旋与多项式加(减)法是类似的.就是把复数的实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).2.复数込=a+bi<对应〉平面向量OZ3•复数加法的几何
6、意义:4.复数减法的几何意义：复数减法是加法的逆运算，设z=(a—c)+(Z?=—d)f,所以z—乙］=乙2，乙2+乙1=乙’由复数加法几何意义，以旋为一条对角线，0石为一条边呦平行四边形，那么这个平行四边形的另一边OZ2所表示的向量匝就与复数z—°的差(a—c)+(b—d)i对应•由于客=家，所以，两个复数的差z一可与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应•.例3已知复数z,=2+z,-2=1+2/在复平面内对应的点分别为A、B,求对应的复数乙，z在平面内所对应的点在第几象限？解：点评：任何向量所对应的父数，•总是这个向量的终点所对应的复数减去始点所对应
7、的复数所得的差.即乔所表示的复数是铝一％，而丽所表示的复数是s—w故切不可把被减数与减数搞错•尽管向量AB的位置可以不同，只要它们的终点与始点所对应的复数的差相同，那么向所对应的复数是惟一的，因此我们将复平面上的向量称Zfcl由向量，’即它只与其方向和长度有关，而与位置无关•例4复数牛1+2几辺=—2+几$=—1—2i・，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.分析一：利用AD=BC,求点D的对应复数.解法一：分析二：利川原点0正好是正方形ABCD的屮心来解.解法二:点评：根据题意逝图得到的结论，不能代替论证，然而通
8、过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用.课堂练
