高等数学(下)总复习.doc

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1、《高等数学(下)》总复习一、多元函数1，设，其中有连续的二阶偏导数，求.2，设有连续的二阶偏导数或导数，求，其中：（1）；（2）.3，设，其中有连续的二阶偏导数，求.4，设，求.6,求球面与抛物面的交线在点处的切线方程.7,设,其中具有连续的二阶偏导数，求.8，求由方程所确定的隐函数在点处的全微分.9，求二元函数的极值.10，求函数的极值.11，求函数的极值.12，求函数在约束条件和下的最大值和最小值.一、重积分计算下列重积分：1，.2，，其中是由曲线与所围成的区域.3，.4，.5，.6，,其中:.7，,其中：.8，设，其中连续，是由与围成的上半球体，求.9，，其中

2、是由曲线与所围成的区域.10，，其中是由与平面围成的区域.一、曲线曲面积分计算下列曲线曲面积分：1,，其中是圆周.2，,其中是上半圆周从原点至点.3，,其中是以为圆心、为半径的圆周，取顺时针方向.4，，其中是的上半圆周，取逆时针方向.6，，其中为平面在第一卦限的部分.7，，其中为曲面与所围立体的全表面.8，，其中为介于与之间的部分.9，，其中为.10，，其中是由曲线绕轴旋转一周所得曲面的外侧.11，，其中为有向曲面被所截得的曲面，取上侧.12，，其中为单位球面的外侧.13，，其中为球面的外侧.14，，其中是由曲线绕轴旋转一周所得曲面的下侧.一、级数选择适当方法判断下

3、列数项级数的敛散性。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）判断下列数项级数的敛散性。若收敛，请指出是条件收敛还是绝对收敛。（1）（2）（3）（4）（5）（6）求下列幂级数的收敛区域：（1）（2）（3）（4）求下列幂级数的和函数：（1）(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)（9）（10）求下列级数的麦克劳林级数并求出收敛区域：（1）（2）（3）（5）（6）将下列函数在指定区间上展开成傅里叶级数：（3）展开成傅里叶级数（4）展开成傅里叶级数，并求此级数在点的和。一、复变函数利用适当方法求下列积分：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）求下

4、列函数的奇点并判断其类型：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）将下列函数在指定圆环内展开成洛朗级数：（2）.（3）.（4）；（5）.（6）。（7）.求下列函数在指定点的留数：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）。