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1、高等数学基础总复习指导一、教学要求(%1)函数、极限与连续1•理解函数的概念，了解分段函数.能熟练地求函数的定义域和函数值.2•了解函数的主要性质(单调性、奇偶性、周期性和有界性).3•熟练掌握六类基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形.4•了解复合函数、初等函数的概念.5•了解极限的概念，会求左右极限.6•掌握极限的四则运算法则•掌握求极限的一些方法.7•了解无穷小量的概念，了解无穷小量的运算性质.&了解函数的连续性和间断点的概念.9•知道初等函数在其有定义的区间内连续的性质.(%1)一元函数微分学1•理解导数与微分概念，了解导数的几何意义.会求曲线的切线
2、方程.知道可导与连续的关系.2.熟记导数与微分的基本公式，熟练掌握导数与微分的四则运算法则.3•熟练掌握复合函数的求导法则.掌握隐函数的求导法.知道一阶微分形式的不变性.4.了解高阶导数概念，掌握求显函数的二阶导数的方法.5.会用拉格朗日定理证明简单的不等式.6•掌握用一阶导数求函数单调区间与极值点的方法，了解可导函数极值存在的必要条件.知道极值点与驻点的区别与联系.7.掌握求解一些简单的实际问题中最大值和最小值的方法，以几何问题为主.(%1)一元函数积分学1•理解原函数与不定积分概念，了解不定积分的性质以及积分与导数(微分)的关系.2.熟记积分基本公式，熟练掌握第一
3、换元积分法和分部积分法.3.了解定积分的几何意义和定积分的性质.4•了解原函数存在定理，知道变上限的定积分，会求变上限定积分的导数.5.掌握定积分的换元积分法和分部积分法.6.了解无穷积分收敛性概念，会计算较简单的无穷积分.7.会用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积.二、综合练习(-)单项选择题⑴下列各函数对中，()中的两个函数相等.(A)/(兀)=(眉尸，=x(B),g(x)=x(C)/(x)=Inx3,g(.r)=31nx(D)f(x)=Inx4,g(x)=41nx(B)y轴⑵设函数f(X)的定义域为(-oo,+oo),则函数/(X)-/(-X)的图形关于()
4、对称.(A)yr(C)兀轴⑶当xtO时，变量((D)坐标原点)是无穷小量.(A)丄(B)sinxx(C)ev-l⑷设/(兀)在点“1处可导,(D)耳xA—>0h).(A)广⑴(B)-厂⑴(C)2/71)(D)-2/(1)(5)函数y=x2+2x-3在区间(2,4)内满足()(A)先单调上升再单调下降(C)先单调下降再单调上升(B)单调上升(D)单调下降⑹若f(x)=COSX,则
5、fXxyix=()・(A)sinx+c(B)cosx+c(C)-sinx+c(D)-cosx+cn(7)J[(兀cosa：—2兀7+2)dx=(2).(A)0(B)兀(C)I(D)2兀⑻若/(
6、x)的一个原函数是丄，X则fx)=().(A)ln,v(B)4(C)丄⑼下列无穷积分收敛的是((D)-丄)・(A)J°cosxdx(B)(C)1石血(D)P-dxX(%1)填空题⑴函数y=_—+72^7的定义域是•ln(2-x)「兀+2Y>0⑵函数y=.的间断点是・[sin兀x<0丄⑶若函数“0=(1+少XV0,在x=o处连续，则2X3+kx>0⑷曲线f(x)=Vx+2在(2,2)处的切线斜率是⑸函数y=(x-2)2-l的单调增加区间是・(6)若jf(x)dx二sin3兀+c,贝!Jf(x)=•(7)—[ex2dx=.(%1)计算题⑴已知/(兀+1)=〒+2兀_3
7、,求/(%)?/(2),/(-).⑵计算极限lim凹竺・zsin5x⑶计算极限lim'6'V15."lx-4x-5⑷计算极限limmU).•廿+2x_3/l、几sinx-Inx士z⑸设y=z——,求⑹设y=Insin3兀，求dy.⑺设歹=y(x)是由方程e，=ex4-y3cosx确定的函数，求dy.⑻计算不定积分J巧亚⑼计算不定积分J]x(l+Inx)dx•(10)计算不定积分J*dx.(11)计算不定积分J乎心・(12)计算定积分j^xe2Adx•(⑶计算定积分『兀2Inxdx.(⑷计算定积分「里血・(%1)应用题⑴求曲线r=2x±的点，使其到点A(2,0)的距离
8、最短.⑵圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为d,问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大?⑶某厂要生产一种体积为"的无盖圆柱形铁桶，问怎样才能使用料最省？⑷欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？(%1)证明题⑴试证：奇函数与奇函数的和是奇函数；奇函数与奇函数的乘积是偶函数.⑵试证：奇函数与偶函数的乘积是奇函数.⑶当兀〉0时，证明不等式兀>arctan.⑷当x>l时，证明不等式eA>%e.⑸证明：若/(无)在［一心］上可积并为奇函数，则「f(x)dx=0.J-d三、综合练习答案(-)单项选择题仃)C(2)D(3
