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《高等数学总复习指导（1）【资料】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高等数学总复习指导(1)本学期高等数学课程的内容是一元函数微积分、级数和常微分方程，共8章内容。同学们学习时应抓住重点，I韦I绕基木概念和基木方法进行训练和学习，下而逐章指出各章的重点,并结合垂点给出相应的典型例题，希望能对人家的学习提供一定的帮助。第一章函数本章重点：1.函数概念及其性质理解函数的概念，了解决定函数的要索是定义域和对应关系，能根据这两个要索判別两个函数是否相等。能熟练地求出函数的定义域和函数值。了解函数的周期性、奇偶性、单调性、和有界性，特别是要会判断函数的奇偶性。例1求F列函数的定义域(1)
2、y=—-__!—+』3x-4ln(x-l)x>2(2)y=0即函数的定义域是x>-H.兀工2。3(2)分段函数的定义域是所有定义区间的并集，此分段函数的定义域是x>2或兀52,但In兀的定义域是x〉0,故综合起来可知所求函数的定义域是x〉0。例2若函数/(x+2)=sin2x,求/(%),/(-),/(0)。X解已知/(x+2)=sin2x,即f(x+2)=sin2(x+2一2)根据函数概念可知/(x)=sin2(x-2),(
3、即下划线的部分替换成兀)/(-)=sin2(--2),(即下划线的部分替换成丄)/(0)=sin2(0一2)=—sin4,(即下划线的部分替换成0)规范以上的做法就是：设x+2=t，则x=t-2将x=f—2代入/(兀+2)=sin2x中，即有/(0=sin2(/-2),令t=xf则有/(x)=sin2(x-2)令J,则＜/(!)=sin2(--2)xx令r=0,则有/(0)=sin2(0-2)=-sin4例3(1)下列函数对中，哪一对函数表示的是同一个函数？A./(x)=21nx,g(x)=lnx2B.f(x)
4、=In—~,g(x)=ln(x-2)-ln(%+1)x+lx(x—ex)x-exC.f(x)=；—，g(X)=对xx2-lD・f(x)=,g(x)=x-lx+1(2)下列函数屮，哪个函数是奇函数？A.f(x)=x+sin(2x+1)B./(x)=ln(x+V%2+1)Y—PXc./«=——Xfrz—1•D.j(x)=sinx解(1)A,B,D中两个函数的定义域都不相同，故它们不是同一函数，C中函数Y(X—幺')f(x)={；的定义域是XH0,对应关系可化为x(x-ex)x-exfM=——-—==g(QXX故这
5、两个函数是相同的函数。(2)由奇函数的定义验证A,C可知它们都不满足/(-%)=-/(%),D满足/(-%)=/(%),即它为偶函数验证B/(-x)=ln(-x+J(-兀尸+1)=In—(J(-兀)・+1+x)=In=-ln(7x2+1+x)=-/(x)5/兀彳+1+兀故此函数是奇函数。1.基本初等函数熟练掌握六类基本初等函数的定义域、性质和图形。这些内容在今后的学习过程中，耍经常用到。2.复合函数和初等函数的概念了解复合函数、初等函数的概念，会分析复合函数的复合过程，能把一个复合函数分解成几个简单函数。这在学
6、习第三章导数与微分内容时要用到。例4将函数y=cos［l+21n(x2+1)］分解成几个简单函数。°解y=COSU,W=1+V,V=2w,w=In5,S=L+1。第二章极限与连续本章重点：1.极限的计算了解极限的概念，知道左右极限的概念，知道函数在点X。处存在极限的充分必要条件是/(X)在兀0处的左右极限存在且相等。关于极限的计算，要熟练掌握以下儿种常用方法：(1)极限的四则运算法则：运用时要注意法则的条件是各个部分的极限都存在，R分母不为0。当所求极限不满足条件吋，常根据函数的具体情况进行分解因式(以消去零因
7、子)、或无理式的有理化、或三角函数变换、或分子分母同吋除以X”(分子分母同趋于无穷大吋)等变形手段，以使函数满足四则运算法则的条件。cinX(2)两个重要极限：熟记lim—=1,lim(l+-)A=要注意这两个公式自变量的牙一>()兀X—>8兀变化趋势以及相应的函数表达式，同时要熟悉它们的变形形式：.1-limxsin—=1,lim(l+兀尸=幺。X->00兀.v->()(1)利用无穷小的性质计算：无穷小量是指极限为0的量，有限个无穷小量Z和、积都是无穷小量，有界变量与无穷小量之和还是无穷小量。(2)利川函数
8、的连续性计算：连续函数在一点的极限值等于函数在该点的两数值。(3)利用洛必塔法则计算：参看第四章的有关内容。例1求下列极限/、［.(x+1)72(2x—I)281—cosx(1)lim-—―Inn(2)lim.—e(3x-4)100宀J1+兀2_i(3)limx2sin—xtO%£(4)lim(l+2x)JjvtO(5)..zCOSX2、hm(—5—-ctg-x)xtosin"x(6)
