高等数学1复习资料

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1、练习三十六可降阶的高阶方程二、一、三、四、原题二、2.解分离变量得两边积分得故所求通解为的特解.三、求解代入方程得两边积分得因此满足所给条件的特解为则令满足的通解.三、求解代入方程得两边积分得从而将方程降为一阶方程则令分离变量得求得其通解为分离变量得的通解.四、求解代入方程得求得即故所求通解为令则分离变量得自测题七一、1.A2.A3.C4.B5.B二、1.一阶七、高等数学（一）模拟试卷解答七、期终复习常见题型1.选择题2.填空题3.计算题4.应用题5.证明题连续性、间断点类型的判断、可导性、中值定理、不定积分的概念、原函数、积分上限的函数求导、定积分的性质、弧微分、曲率、一阶微分方程的概念求极

2、限、导数、不定积分、定积分函数图形的描绘、求极值、求面积、求体积、求弧长、求曲线方程证明方程根的存在性、证明不等式、证明积分恒等式注意求极限、导数、积分时，求解一阶微分方程时首先判断类型2.求不定积分时，要加C3.定积分是常数，不能加C4.求面积、体积时，先画出图形5.考试时，带好尺规一、填空题（每小题4分，共16分）二、选择题（每小题4分，共16分）三.求下列各积分（每小题5分，共35分）四、求下列各极限（每小题5分，共10分）六、求心形线的全长(7分).五、求曲线所围图形的面积(7分)4xyo1求摆线一拱与x轴所围图形绕x轴旋转一周所成立体体积（7分）.f(x)的定义域为使二阶导数为零的点

3、为定义域内无使一阶及二阶导数不存在的点.列表讨论f(x)的单调性、凹凸性：补充点：九、证明：函数在上的最大值不超过，其中n为正整数（8分）.证明一、选择题（每小题3分，共15分）2、是的（）间断点.A)振荡B)跳跃C)可去D)无穷A)B)C)D)1、设且，则（）A)B)C)D)符号不能确定A)B)C)D）4、方程是（）A)有三个不同的实根D)没有实根B)有且仅有一个实根C)有且仅有两个不同的实根二、填空题（每小题3分，共15分）三、求下列各极限（每小题5分，共10分）2.解四、求下列各导数（每小题5分，共10分）1、求由方程确定的函数的微分.解对上式两端求导得整理得导数.解2、设二阶可导，求的

4、二阶五、求下列各积分（每小题6分，共30分）六、设证明（10分）（10分）八、附加题：设在[0，1]上具有二阶导数，且满足条件:（1）解（2）证明祝同学们期末考试取得好成绩！新年快乐！高等数学（一）模拟试卷解答七、一、填空题（分）1、当时，在连续。12、,且则33、设，则与向量同向的单位向量为4、5、曲线与所围图形的面积为二、选择题（分）1、两平面，的夹角为A.；B）；C）；D）A）2、是的一个原函数，C为任意常数，则的不定积分可表示为BB）C）D)A）(C>0)3、，在A）不连续也不可导B）连续不可导C）可导不连续D）连续且可导处B4、时，是关于A）同阶而不等价的无穷小B）低阶无穷小C）等价

5、无穷小D）高阶无穷小的B5、设，，则同时与垂直的单位向量=B。B）C）D）A）三、求下列极限（分）原式原式1、2、===解另解四、求下列导数或微分（分）1、，求解故2、，求解3、求由所确定函数的微分解4、求所给方程两端对x求导得解五、计算下列积分分）1、==另解原式===2、解原式==3、===4、===六、(8分）求曲线与所围成图形绕x旋转一周所形成旋转体的体积。如图==解七、（8分）求过M（2，-3，4）且与Z轴垂直相交的直线方程.轴交点为由对称式方程，有或直线与Z解证明八．（8分）证明当时，设=因此，严格单调递增，即有故有九、（6分）设在上连续，且证明证明作辅助函数4、已知5、已知三、计

6、算下列极限（每小题5分，共10分）1、8、，则弧微分11、抛物线在点（2，0）处的曲率为：13、函数带拉格朗日余项的n阶麦克劳林公式是：六.（7分）七.若函数在上连续，在内有二阶导数，（7分）五、求下列导数：（本题共12分）解解原式解对左式两端积分得