高等数学基础总复习(2010.12)

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1、希望同学们在学习和做题过程中有何问题时，能够和我及时沟通，我将尽力为大家解决课程中所遇到的问题，我的邮箱地址：guowx@mail.btvu.org一、考核形式本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式。考核成绩由形成性考核成绩和期末考试成绩两部分组成，考核成绩满分为100分，60分为及格。其中形成性考核成绩占考核成绩的30%，期末考试成绩占考核成绩的70%。形成性考核的内容及成绩的评定按《中央广播电视大学人才培养模式改革与开放教育试点高等数学基础形成性考核册》的规定执行。期末考试采用闭卷

2、笔试形式，卷面满分为100分，考试时间为90分钟。二、试题类型填空题：每小题4分，共20分；单选题：每小题4分，共20分；计算题：每小题11分，共44分；应用题：16分。三、复习要求（一）函数、极限与连续1．理解函数的概念，了解分段函数．能熟练地求函数的定义域和函数值；2．了解函数的奇偶性；3．掌握极限的四则运算法则.掌握求极限的一些方法；4．了解无穷小量的概念，了解无穷小量的运算性质；5．了解函数的连续性和间断点的概念。（二）一元函数微分学1.理解导数与微分概念，会求曲线的切线方程，知道可导与连

3、续的关系；2.熟记导数与微分的基本公式，熟练掌握导数与微分的四则运算法则；3.熟练掌握复合函数的求导法则；94.掌握求显函数的二阶导数的方法；5.掌握用一阶导数求函数单调区间与极值点的方法，了解可导函数极值存在的必要条件，知道极值点与驻点的区别与联系；6.掌握求解一些简单的实际问题中最大值和最小值的方法，以几何问题为主。（三）一元函数积分学1.理解原函数与不定积分概念，了解不定积分的性质以及积分与导数(微分)的关系；2.熟记积分基本公式，熟练掌握第一换元积分法和分部积分法；3.掌握定积分的换元积分

4、法和分部积分法；4.会计算较简单的无穷积分。四、综合练习（一）单项选择题1.下列各函数对中，（　）中的两个函数相等．　答案C2．设函数f(x)的定义域是整个x轴，则f(x)-f(-x)的图形关于（）对称.　　　　　答案D3.当时，变量（）是无穷小量．　　　　　　答案C4.　设在x=0处可导，则（　）．　　　　9答案D5.下列等式不成立的是（　）．　答案D6.函数在区间内满足（　）．(A)先单调上升再单调下降　(B)单调上升(C)先单调下降再单调上升　　(D)单调下降答案B()．答案B8.若的一个原

5、函数是，则（　）．　答案B（）9.（　）．　　　　　答案D10.下列无穷积分收敛的是（　）．　　　答案B（二）填空题1.函数的定义域是　　．9答案2.若函数，则　　．答案（）3.若函数，当时是无穷小量．答案04.函数的间断点是　　　　　．答案5.若，在处连续，则　．答案6.若，则　　.答案07.曲线在处的切线斜率是　　　．答案（）8．函数的单调增加区间是　　　．答案9.　　　　　．答案10.当　　时收敛．答案11．　　　　．9答案0（三)计算题1.计算极限．解利用重要极限，及极限的运算法则得2.计

6、算极限．解3.计算极限．解利用重要极限，及极限的运算法则得4.设，求．解由导数四则运算法则和复合函数求导法则得5.设，求．解由微分的公式、导数的四则运算法则和复合函数求导法则得6.设，求．解由微分的公式、导数的四则运算法则和复合函数求导法则得97.计算积分．解由换元积分法得　8.计算积分．解由换元积分法得9.计算积分解由换元积分法得10．计算定积分．解由分部积分法得设得到11.计算积分．解由分部积分法得设得到9由此可得（四）应用题1.用钢板焊接一个容积为4、底为正方形的长方体无盖水箱，已知钢板每平

7、方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有所以令，得，由于经过驻点x=2时，符号是由负变正，所以该驻点是实际问题的最小值点。当水箱的底边长为2m，高为1m时水箱的面积最小,此时的总费用最低；最低的总费用为（元）.2.欲做一个底为正方形，容积为立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知,令，解得是唯一驻点，由于经过驻点时，符号是由负变正，所以该驻点是实际问题的最小值点。所以当，用料

8、最省．93.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为d，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？解：如图所示，圆柱体高与底半径满足d圆柱体的体积公式为将代入得求导得令，解得是唯一驻点，由于经过驻点时，符号是由正变负，所以该驻点是实际问题的最大值点；由此出．所以当底半径，高时，圆柱体的体积最大．4．求曲线上的点，使其到点的距离最短．解：曲线上的点到点的距离公式为，与在同一点取到最小值，为计算方便求的最小值点，将代入得，求导得令得是唯一驻点；由于经过驻点时，符号是由负变正，所以该驻点