高等数学基础总复习.doc

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1、高等数学基础期末复习题一、考核形式本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式。其中形成性考核成绩占考核成绩的30%，期末考试成绩占考核成绩的70%。二、试题类型填空题：每小题4分，共20分；单选题：每小题4分，共20分；计算题：每小题11分，共44分；应用题：16分。三、综合练习（一）单项选择题1.下列各函数对中，（　）中的两个函数相等．　答案C注意：讨论两个函数是否相同，先看定义域，后看对应关系。2．设函数f(x)的定义域是整个x轴，则f(x)-f(-x)的图形关于（）对称.　　　　　答案D注意：f(x)-f(-x)是奇函数，f(x)+f(-x)是偶函数

2、，奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称。3.当时，变量（）是无穷小量．　　答案C注意：极限为零的变量是无穷小量，要能看出以上的极限。4.　设在x=0处可导，则（　）．　答案D5.下列等式不成立的是（　）．　答案D注意：必须记住常见的凑微分类型（笔记给出的7类）。6.函数在区间内满足（　）．(A)先单调上升再单调下降　(B)单调上升(C)先单调下降再单调上升(D)单调下降答案B()．答案B注意：本题主要是考察不定积分与求导（微分）互为逆运算，要记住后积分要加C,后微分要加dx;本题是先求导后积分8.若的一个原函数是，则（　）．　答案B9.（　）．　　答案D

3、注意：这类题主要考察“对称区间奇函数积分为零”10.下列无穷积分收敛的是（　）．　　　答案B（二）填空题1.函数的定义域是　　．答案注意：这类题主要是考察求定义域的三条原则，实际考题中a,b就是具体的数。2.若函数，则　　．注意：这是这类题的一般解法，一定要会！实际考题a就是个数。3.若函数，当时是无穷小量．答案0，解题用到了重要极限14.函数的间断点是　　　　　．答案5.若，则　　.答案06.曲线在处的切线斜率是　　　．答案注意：求斜率就是求导数。7.函数的单调增加区间是　　　．答案注意：这是求单调区间的一般方法，一定要会！8．　　　　　．答案，注意：本题是先积

4、分后求导9.当　　时收敛．答案注意：只有当p>1时，才能使上限代入为零。即才能积出一个数来。10.　　　　．注意：奇函数在对称区间的定积分为0答案0（三)计算题1.计算极限．解利用重要极限，及极限的运算法则得如：（1）2.计算极限．解如：（1）如（1）（2）4.设，求．解由导数四则运算法则和复合函数求导法则得5.设，求．解6.设，求．解如：7.计算积分．解由换元积分法得　8.计算积分．解由换元积分法得9.计算积分解由换元积分法得如：（1）（四）应用题1.用钢板焊接一个容积为4的正方形的水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？

5、最低总费是多少？解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有所以令，得，由于经过驻点x=2时，符号是由负变正，所以该驻点是实际问题的最小值点。当水箱的底边长为2m，高为1m时水箱的面积最小,此时的总费用最低；最低的总费用为（元）.2.欲做一个底为正方形，容积为立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知,令，解得是唯一驻点，由于经过驻点时，符号是由负变正，所以该驻点是实际问题的最小值点。所以当，用料最省．比如作业题：欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？（解得x=5,h=2.5）这类题一定

6、要会做！3.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为d，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？解：如图所示，圆柱体高与底半径满足d圆柱体的体积公式为将代入得求导得令，解得是唯一驻点，由于经过驻点时，符号是由正变负，所以该驻点是实际问题的最大值点；由此出．所以当底半径，高时，圆柱体的体积最大．4．求曲线上的点，使其到点的距离最短．解：曲线上的点到点的距离公式为，与在同一点取到最小值，为计算方便求的最小值点，将代入得，求导得令得是唯一驻点；由于经过驻点时，符号是由负变正，所以该驻点是实际问题的最小值点；并由此解出。故曲线上的点和点到点的距离最短．注意;考试也可能是

7、：求曲线上的点，使其到点的距离最短(解得)5．要建造一个容积为V的有盖圆柱形仓库，问其高和底半径为多少时用料最省？（注意：有盖和没盖！）解：设容器的底半径为，高为，则其表面积为，由，得唯一驻点；由于经过驻点时，符号是由负变正，所以该驻点是实际问题的最小值点；此时；故当容器的底半径与高分别为与时，用料最省．