高等数学2下总复习

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1、高等数学总复习知识点1.数量积、向量积、夹角余弦；知识点1.数量积、向量积、夹角余弦；////解解知识点2：平面及其方程（三种形式）平面的点法式方程:平面的一般方程:平面的截距式方程:两平面夹角余弦公式://取法向量化简得所求平面方程为解设平面为由所求平面与已知平面平行得（向量平行的充要条件）解化简得代入体积式所求平面方程为知识点3：空间直线及其方程空间直线的一般方程:直线的参数方程:直线的对称式方程:^两直线的夹角公式直线与平面的夹角公式:直线与平面的位置关系：//知识点3：空间直线及其方程解所求直线方程方法2:设练习:设有直线与则L1与L2的夹角为[注]L1和L2的方

2、向向量分别为和知识点4：二元函数的定义域与极限例6求的定义域．解所求定义域为例7求极限解其中求极限:知识点5：二元函数求偏导数；多元复合函数链式法则:特殊地即令其中两者的区别区别类似多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数连续偏导数连续函数可导2、二元函数f(x，y)在点（x0，y0)处两个偏导数存在，是f(x，y)在该点连续的（A）充分条件而非必要条件（B）必要条件而非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分条件又非必要条件5、二元函数在点(0,0)处(A)连续、偏导数存在（B）连续、偏导数不存在(C)不连续、偏导数存在（D）不连续、偏导数不存在偏导数存在，又当（x，y

3、）沿y=kx趋向于（0，0）时随着k的不同，该极限值也不同，所以极限不存在，f(x，y)在（0，0）不连续。解解解令记同理有于是解令练习:设,求解令则知识点6：多元函数微分学的几何应用曲线切线方程:法平面：切平面方程为:法线方程为:解切平面方程为法线方程为知识点7：多元函数的极值及其求法解则2x=3y,y=2z知识点8：二重积分的性质与计算性质１当为常数时，性质２性质３对区域具有可加性性质4若在D上则有性质5性质6先确定积分次序(先看被积函数,再看被积区域D)先积后定限,限内画条线,先交为下限,后交上限写.解积分区域如图练习题知识点9：重积分的应用（1）平面区域的面积（2

4、）曲面的面积知识点10：两类曲线积分及格林公式例16解例17解A(1,0)B(1,1)O第二类曲线积分几种特殊情形的计算:两类曲线积分之间的联系：解知识点11：两类曲面积分及高斯公式则则则注意:对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧.计算时应注意以下两点曲面的侧“一投,二代,三定号”一投二代三定号例191:x=02:y=03:z=04:x+y+z=1解:两类曲面积分之间的联系知识点:常数项级数的收敛与发散条件收敛与绝对收敛结论:级数的每一项同乘一个不为零的常数,敛散性不变.结论:收敛级数可以逐项相加与逐项相减.比较判别法:可作为参考的级数:几何级数,P-级数(包括

5、调和级数).比值判别法:根式判别法:例3求下列幂级数的收敛域:2.和函数的分析运算性质: