高等数学下总复习

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1、第8章复习全部概念ìx+3y+2z+1=01.L:í与π:4x-2y+z-2=0î2x-y-10z+3=0的位置关系_____C.A.平行；B.相交(不垂直);C.垂直;D.直线在平面上.第十二章1第9章22arcsin(3-x-y)1求f(x,y)=的定义域．2x-yì2222ï3-x-y£1ì2£x+y£4解íÞí22ïîx-y>0îx>y222所求定义域为D={(x,y)

2、2£x+y£4,x>y}.2f(x+y,x-y)=xy+y2,则f(x,y)=____x-xy2.2第十二章2¶z3.(1

3、).已知z=(1+xy)x，则

4、x=1=______1.¶yy=1(2).已知f(x,y)=arcsin(xy),则f(0,1)=_____1x4.z=arctan(xy),x=sint,y=cost,dzcos2t则=__________2___2.dt1+sint×cost第十二章3y-1z=ex在(1,1)处的全微分___-dx.+dy.5(1).22(2)z=lnx+y在点(1,2)处的全微分.12dz=dx+dy(1,2)55yyz(3).u=x+sin+e的全微分.2解:du=1×dx+

5、1yyzy+yzd(cos+ze)dyez22第十二章46.(1)设2sin(x+2y-3z)=x+2y-3z确定z=z(x,y),¶z¶z求+=___1.¶x¶yxz¶z¶z(2)设=ln确定z=f(x,y),求,.zy¶x¶y¶zF¢z¶zF¢z2xy=-=,=-=.¶xF¢x+z¶yFz¢y(x+z)zz¶z¶z(3)e=xyz所确定z=f(x,y),求,.¶x¶y¶z¶z(4)x+2y+z-2xyz=0,求,.¶x¶y第十二章52222¶z(5)设x+y+z-4z=0，求.2¶x222解令F

6、(x,y,z)=x+y+z-4z,则F=2x,F=2z-4,xz¶zFxx=-=,¶xF2-zz两边对x求偏导¶z¶2z¶x(2-z)+x(2-z)2+x2=()=¶x=23¶x¶x2-z(2-z)2(2-z)第十二章6x7(1).设函数u=f(,y),其中f(s,t)具有连续的y1x一阶偏导数，则du=_______f1¢dx.+[f2¢-2f1¢]dyyyz(2).设f(x)可微，方程òf(t)dt=f(xyz)确定xy¶z¶zz=z(x,y)，则x-y=_____0.¶x¶y22(3).f(x

7、+y,x-y)=x-y,¶f(x,y)¶f(x,y)则+=__________x+y.¶x¶y第十二章7xy(4).设f(x,y)具有连续偏导数,已知方程f(,)=0,zz求z¢,z¢.xyxy解令F(x,y,z)=f(,),则zz1f¢×¶zF1zzf1¢x=--==¶xF(-x)-yxf¢+yf¢zf1¢×2+f2¢×(2)12zz1¶zFyf2¢×zzf2¢=-=-=¶yFf¢×(-x)+f¢×(-y)xf1¢+yf2¢z1222zz第十二章8y2222¶zyyy(5)z=xf():=f()+

8、xf¢()×(-)x2¶xxxx2y=f-f¢xxy¶z¶z(6).已知=j()，j可微函数，求x+y.=zzz¶x¶y(7)设z=g(x,xy)+f(2x-y),(g具有二阶连续偏导数,2¶zf具有二阶连续导数)，求.¶x¶y2¶z=-2f¢¢+xg¢¢+g¢+xyg¢¢12222¶x¶y第十二章9(8).u=f(x,xy,xyz),f可微，求du.解将三个中间变量按顺序编号为1,2,3，则¶u¶u¶udu=dx+dy+dz¶x¶y¶z=(f¢+yf¢+yzf¢)dx+(xf¢+xzf¢)dy12

9、323+xyf¢dz3第十二章10多元关系:连续偏导数存在可微偏导数连续第十二章118．(1)z=f(x,y)在点(x,y)可微分是在¶z¶z该点的偏导数,存在的[A]¶x¶y(A)充分条件.(B)充要条件.(C)必要条件.(D)不是充分条件也不是必要条件.¶z¶z(2)z=f(x,y)在点(x,y)的偏导数,存在是¶x¶yz=f(x,y)在该点可微的[]C(A)充分条件.(B)充要条件.(C)必要条件.(D)不是充分条件也不是必要条件.(3)z=f(x,y)在点(x,y)处偏导数存在的必要条件是它

10、在点(x,y)处()A。（A）有定义（B）极限存在（C）连续（D）可微第十二章122229(1).求椭球面3x+y+z=5在点(1，1，1)处的切平面及法线方程分别为_________.F(x,y,z)=222解：设3x+y+z-5n={F,F,F}

11、={6,2,2}xyZ(x,y,z)=(1,1,1)切平面方程：3x+y+z=5x-1法线方程：=y-1=z-13ìx=tïx-1y-1z-12==(2).曲线íy=t在点(1,1,1)的切线方程为__________