高等数学（下）总复习.ppt

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1、123456.证明：函数在点连续、偏导数存在、但不可微.所以在点连续所以在点偏导数都存在6所以在点不可微。77.设具有二阶连续偏导数，且，解：89101112131415161718已知平面上两定点A(1,3),B(4,2),试在椭圆圆周上求一点C,使面积最大.解:设C点坐标为(x,y),则面积19设拉格朗日函数解方程组得驻点对应面积而比较可知，点C与E重合时,三角形面积最大。20在圆锥面与平面所围成的锥体内作底面与面平行的长方体，求最大长方体的体积。解设长方体的一个顶点在锥面，则长方体的体积：21将①式乘以x与②式乘以y相比较得将代入①式并由③式

2、得，将代入④式得。所以得唯一驻点为，依题意必有最大值，从而长方体的最大体积为22232425262728.计算，其中域由围成。解：由积分域及被积函数的特点故采用“先二后一”的方法较方便，即29(t为时间)的雪堆在融化过程中,其侧面满足方程设长度单位为厘米,时间单位为小时,已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数0.9),问高度为130(厘米)的雪堆全部融化需要多少小时?5..设有一高度为30记雪堆体积为V,侧面积为S,则侧面方程:31由题意知令得(小时)因此高度为130厘米的雪堆全部融化所需的时间为100小时.32例6.设在上连续,证明证:左端=

3、右端337.求均匀球体（体密度为1）绕轴的转动惯量。解：即求方法1：34方法2：（先二后一）35其中由锥面与平面围成的立体。解：用球面将分成和两部分36373839404142其中是圆柱面被平面所截出部分的外侧。43增加上截面上侧及下截面下侧。4414.设为一简单光滑闭曲面，上的点处的外法线，不在上，证明：设的单位向量4546(1)当不包含,直接用高斯公式(2)当包含时,取充分小，作球面含在内，取小球内侧47484950515253原级数为条件收敛。故原级数收敛54当，即时，级数收敛，于是原级数绝对收敛。当，即时，级数发散，于是原级数条件收敛。55

4、5657585960616263646566常微分方程67解:原方程改写为分离变量两边积分从而通解为68解:将原方程写成69解:原方程变形为属于的伯努利方程。7071解:将方程改写为代入方程得故原方程通解为72由初始条件知代入上式得：两边积分并整理得故所求特解为7374757677解：由线性微分方程解的结构理论知，及是对应齐次方程的解且它们线性无关，78798014...求满足的具有二阶连续导数的函数，使是全微分方程，并求此全微分方程的积分曲线中经过的一条积分曲线。解：由解得代入方程得81所以微分方程通解为因此全微分方程为所以全微分方程通解为于是所

5、求积分曲线为82