高三数学教案：三角函数复习资料.pdf

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1、1–1锐角三角函数甲、锐角三角函数的定义1.在直角ABC中，已知A为锐角，C90。则定义對邊aB斜邊c(1)A的正弦函数=鄰邊b斜邊c(2)A的余弦函数=對邊a鄰邊bA(3)A的正切函数=C鄰邊b對邊a(4)A的余切函数=斜邊c鄰邊b(5)A的正割函数=斜邊c對邊a(6)A的余割函数=【注】此六种三角函数值是直角三角形中，边长的比值，与△的大小无关。例1：在直角ABC中，C90，若AC5，BC12，则A的六个三角函数值？例2：如右图所示，若AB25，BC7，则B的六个三角函数值？B3cossintan例3：设为锐角且4，试求1cot1tan之值。AC例4：设为锐

2、角且sint，试以t表示的其它五个三角函数值？1tan322例5：设为锐角且1tan，则sincos?第1页共56页乙、特别角的三角函数1.(1)45(2)60(3)302.此三个图形决定特别角的三角函数，故请牢记图形之边角关系。例6：求下列各式的值：(1sin30sin45)(1cos45cos60)(1)(2)tan30tan60tan45cos60(3)sin45cos60sin30cos45tan60tan30(4)1tan60tan3012sin30sin60(5)21cos60例7：利用图形关系，求sin15，cos15，tan15之值。丙、三角恒等

3、关系式1.倒数关系：(1)sincsc1cossec1(2)(3)tancot12.商数关系：第2页共56页sincostancot(1)cos(2)sin⋯22sincos13.平方关系：(1)22(2)tan1sec22(3)1cotcsc4.余角关系：sin(90)coscos(90)sin(1)(2)tan(90)cotcot(90)tan(3)(4)sec(90)csccsc(90)sec(5)(6)34sin5costan?例8：设2，求7sin6cos27cos3cotsin?例9：设5，求4cos6cot1sincos例10：设为一锐角，若2，试

4、求下列各式的值：(1)sincos(2)sincos(3)tancot2x(tancot)10例11：设方程式有一根为322，试求sincos?第3页共56页2x(tancot)10例12：设方程式有一根为25，试求sincos?cos1sin2sec例13：试证1sincostan11cot例14：试证tan11cot2(sincos)12sincos例15：试证【课后练习】一、单一选择题：22221、(C)sec20csc25cot70tan65之值为(A)0(B)1(C)2(D)32222(1tan20)(1cot25)tan20cot25112解析：原式

5、3222、(B)试问sin(210)cos(210)之值为(A)2(B)1(C)0(D)422解析：由平方关系sincos1知原式11223、(C)已知3cos5sin1，则csc(A)3(B)2(C)3(D)1(E)3第4页共56页2222解析：利用平方关系：sincos1,∴cos1sin2则3(1sin)5sin123sin5sin20(3sin1)(sin2)01sin,2(不合)∴311csc3sin1由倒数关系知338tan4、(C)设4且090，则5sin4sec之值等于(A)8(B)3(C)-2(D)-13tan解析：∵090且4BAC,AB4x

6、,BC3x(x0)∴可作一直角△ABC，并令22AC(4x)(3x)5x利用勾股定理可得3x35x5sin,sec由锐角三角函数的定义知5x54x43554352因此，5sin4sec543cos305、(D)下列何者错误？(A)sin901(B)2(C)sec1801(D)tan1203(E)sin27011tan120tan(9030)tan30解析：3第5页共56页32sincostan36、(D)下列各式何者正确？(A)62(B)32(C)6(D)2cot1sec433(E)30,60,45解析：634111sin,cos,tan,cot1,sec262

7、326343sin1cos2k7、(C)若1cossin，则k等于(A)tan(B)1(C)sin(D)02222sin(1cos)sincos2cos1解析：原式(1cos)sin(1cos)sin2(1cos)2(1cos)sinsin333789144cos228、(B)设5且sin0，则cottan(A)1(B)144(C)144(D)3373cos0解析：∵5Ⅰ,Ⅳsin0Ⅲ,Ⅳ∴Ⅳ如下图所示：3242916337()()22cottan431691442bbsin,a0,b0,(0,)229、(C)已知a2，则tancot等于(A)aab第6页共56

8、页2baa222222a