高三数学教案：三角函数公式.docx

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1、三角函数公式1．同角三角函数基本关系式sin2α＋cos2α=1sinαcosα=tanαtanαcotα=12．诱导公式(奇变偶不变，符号看象限)（一）sin(π－α)＝___________sin(π+α)＝___________cos(π－α)＝___________cos(π+α)＝___________tan(π－α)＝___________tan(π+α)＝___________sin(2π－α)＝___________sin(2π+α)＝___________cos(2π－α)＝__________

2、_cos(2π+α)＝___________tan(2π－α)＝___________tan(2π+α)＝___________ππ（二）sin(－α)＝____________sin(2+α)＝____________2ππcos(2－α)＝____________cos(2+α)＝_____________ππtan(2－α)＝____________tan(2+α)＝_____________3π3πsin(2－α)＝____________sin(2+α)＝____________3π3πcos(2－α)

3、＝____________cos(2+α)＝____________3π3πtan(2－α)＝____________tan(2+α)＝____________sin(－α)＝－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanα公式的配套练习5πsin(7π－α)＝___________cos(2－α)＝___________9πcos(11π－α)＝__________sin(2+α)＝____________3．两角和与差的三角函数cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβcos(α－β)=

4、cosαcosβ＋sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ＋cosαsinβsin(α－β)=sinαcosβ－cosαsinβtanα+tanβtan(α+β)=1－tanαtanβtan(α－β)=tanα－tanβ1＋tanαtanβ4．二倍角公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α第1页共3页2tanαtan2α=1－tan2α5．公式的形（1）升公式：1＋cos2α＝2cos2α1—cos2α＝2sin2α（2）降公式：cos2

5、α＝1＋cos2αsin2α＝1－cos2α22（3）正切公式形：tanα+tanβ＝tan(α+β)（1－tanαtanβ）tanα－tanβ＝tan(α－β)（1＋tanαtanβ)（4）万能公式（用tanα表示其他三角函数）2tanα1－tan2α2tanαsin2α＝1+tan2αcos2α＝1+tan2αtan2α＝1－tan2α6．插入助角公式a2+b2sin(x+φ)basinx＋bcosx=(tanφ=a)特殊地：sinx±cosx＝2πsin(x±)47．熟悉形式的形（如何形）1±sinx±co

6、sx1±sinx1±cosxtanx＋cotx1－tanα1＋tanα1＋tanα1－tanαπ若A、B是角，A+B＝4，（1＋tanA）(1+tanB)=2sin2n+1αcosαcos2αcos22α⋯cos2nα=n+12sinα8．在三角形中的（如何明）若：A＋B＋C=πA+B+Cπ2=2tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanCABBCCAtan2tan2＋tan2tan2＋tan2tan2＝19．求（1）已知角求如：sin555°（2）已知求常用拼角、凑角π33π5如：1）已知若cos(4

7、－α)＝5，sin(4＋β)＝13，π3ππ又<α<4,0<β<4,求sin(α＋β)。4342）已知sinα+sinβ=5,cosα+cosβ=5,求cos(α－β)的。（3）已知求角第2页共3页必须分两步：1）求这个角的某一三角函数值。2）确定这个角的范围。11π如：．已知tanα=,tanβ=3,且αβ都是锐角，求证：α＋2β＝4710．满足条件的x的集合sinx>cosx________________________________sinx

8、______

9、sinx

10、>

11、cosx

12、__________________________________

13、sinx

14、<

15、cosx

16、__________________________________11．三角函数的图像与性质y=sinx的图像与性质是关键y=Asin(ωx＋φ)的性质都仿照y=sinx来做，注意在求其单调性的时候遵循“同增异减”（保证一定要在定义域范围讨