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1、1–1锐角三角函数甲、锐角三角函数的定义1.在直角ABC中，已知A为锐角，C90。则定义對邊aB(1)A的正弦函数=斜邊c鄰邊b(2)A的余弦函数=斜邊c對邊a(3)A的正切函数=鄰邊bAC鄰邊b(4)A的余切函数=對邊a斜邊c(5)A的正割函数=鄰邊b斜邊c(6)A的余割函数=對邊a【注】此六种三角函数值是直角三角形中，边长的比值，与△的大小无关。例1：在直角ABC中，C90，若AC5，BC12，则A的六个三角函数值？例2：如右图所示，若AB25，BC7，则B的六个三角函数值？B3cossintan例3：设为锐角且4，试求1c
2、ot1tan之值。CA例4：设为锐角且sint，试以t表示的其它五个三角函数值？1tan22为锐角且13例5：设tan，则sincos?第1页共56页乙、特别角的三角函数1.(1)45(2)60(3)302.此三个图形决定特别角的三角函数，故请牢记图形之边角关系。例6：求下列各式的值：(1)(1sin30sin45)(1cos45cos60)(2)tan30tan60tan45cos60(3)sin45cos60sin30cos45tan60tan30(4)1tan60tan3012sin30sin60(5)21cos60例7：
3、利用图形关系，求sin15，cos15，tan15之值。丙、三角恒等关系式1.倒数关系：(1)sincsc1(2)cossec1(3)tancot12.商数关系：第2页共56页sincostancot(1)cos(2)sin⋯3.平方关系：(1)sin2cos21(2)tan21sec2(3)1cot2csc24.余角关系：(1)sin(90)cos(2)cos(90)sin(3)tan(90)cot(4)cot(90)tan(5)sec(90)csc(6)csc(90)sec34sin5costan?例8：2，求7sin6co
4、s27cos3cotsin?例9：5，求4cos6cotsin1cos例10：一角，若2，求下列各式的：(1)sincos(2)sincos(3)tancot例11：方程式x2(tancot)10有一根322，求sincos?第3页共56页例12：设方程式x2(tancot)10有一根为25，试求sincos?cos1sin例13：试证1sin2seccostan11cot例14：试证tan11cot例15：试证(sincos)212sincos【课后练习】一、单一选择题：1、(C)sec220csc225cot270tan26
5、5之值为(A)0(B)1(C)2(D)3解析：原式(1tan220)22、(B)试问sin(210)(1cot225)tan220cot22511232cos(210)之值为(A)2(B)1(C)0(D)4解析：由平方关系sin2cos21知原式1123、(C)已知3cos25sin1，则csc(A)3(B)2(C)3(D)1(E)3第4页共56页解析：利用平方关系：sin2cos21,∴cos21sin2则3(1sin2)5sin13sin25sin20(3sin1)(sin2)01sin,2(不合)∴3csc113sin1
6、由倒数关系知3tan384、(C)设4且090，则5sin4sec之值等于(A)8(B)3(C)-2(D)-1tan3解析：∵0490且∴可作一直角△ABC，并令BAC,AB4x,BC3x(x0)利用勾股定理可得AC(4x)2(3x)25xsin3x35x55x,sec4由锐角三角函数的定义知54x因此，5sin53453524sec54cos3032(C)sec1801(D)5、(D)下列何者错误？(A)sin901(B)tan1203(E)sin2701tan1201tan(9030)tan30解析：3第5页共56页sin3
7、2tan3cos66、(D)下列各式何者正确？(A)62(B)32(C)(D)cot1sec24(E)33解析：630,60,4534sin1,cos1,tan1,cot1,sec262326343sin1cosk27、(C)若1(B)1(C)sincossin，则k等于(A)tan(D)0sin2(1cos)2sin2cos22cos1解析：原式(1cos)sin(1cos)sin2(1cos)2(1cos)sinsincos3337891445且sin0，则cot2tan2(A)1(B)144(C)144(D)3378、(B
8、)设cos305Ⅰ,Ⅳ解析：∵sin0Ⅲ,Ⅳ∴Ⅳ如下图所示：cot2tan2(3)2(4)291633743169144sinb,a0,b0,(0,)b2cot等于(A)aa229、(C)已知a2，则tanb第6页共56页ba2a(B)aa2b2(C)ba2b2
