高三数学教案：三角函数公式.pdf

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1、三角函数公式1．同角三角函数基本关系式22sinα＋cosα=1sinα=tanαcosαtanαcotα=12．诱导公式(奇变偶不变，符号看象限)（一）sin(π－α)＝___________sin(π+α)＝___________cos(π－α)＝___________cos(π+α)＝___________tan(π－α)＝___________tan(π+α)＝___________sin(2π－α)＝___________sin(2π+α)＝___________cos(2π－α)＝___________cos(2π+α)＝________

2、___tan(2π－α)＝___________tan(2π+α)＝___________ππ（二）sin(－α)＝____________sin(+α)＝____________22ππcos(－α)＝____________cos(+α)＝_____________22ππtan(－α)＝____________tan(+α)＝_____________223π3πsin(－α)＝____________sin(+α)＝____________223π3πcos(－α)＝____________cos(+α)＝____________223π3π

3、tan(－α)＝____________tan(+α)＝____________22sin(－α)＝－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanα公式的配套练习5πsin(7π－α)＝___________cos(－α)＝___________29πcos(11π－α)＝__________sin(+α)＝____________23．两角和与差的三角函数cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβcos(α－β)=cosαcosβ＋sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ＋cosαsinβsin(α－β)=sinαc

4、osβ－cosαsinβtanα+tanβtan(α+β)=1－tanαtanβtanα－tanβtan(α－β)=1＋tanαtanβ4．二倍角公式sin2α=2sinαcosα2222cos2α=cosα－sinα＝2cosα－1＝1－2sinα第1页共3页2tanαtan2α=21－tanα5．公式的变形22（1）升幂公式：1＋cos2α＝2cosα1—cos2α＝2sinα1＋cos2α1－cos2α（2）降幂公式：cos2α＝2α＝sin22（3）正切公式变形：tanα+tanβ＝tan(α+β)（1－tanαtanβ）tanα－tanβ＝

5、tan(α－β)（1＋tanαtanβ)（4）万能公式（用tanα表示其他三角函数值）22tanα1－tanα2tanαsin2α＝1+tan2αcos2α＝1+tan2αtan2α＝1－tan2α6．插入辅助角公式b22asinx＋bcosx=a+bsin(x+φ)(tanφ=)aπ特殊地：sinx±cosx＝2sin(x±)47．熟悉形式的变形（如何变形）1±sinx±cosx1±sinx1±cosxtanx＋cotx1－tanα1＋tanα1＋tanα1－tanαπ若A、B是锐角，A+B＝，则（1＋tanA）(1+tanB)=24n+1sin2

6、α2ncosαcos2αcos2α⋯cos2α=n+12sinα8．在三角形中的结论（如何证明）A+B+Cπ若：A＋B＋C=π=22tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanCABBCCAtantan＋tantan＋tantan＝12222229．求值问题（1）已知角求值题如：sin555°（2）已知值求值问题常用拼角、凑角π33π5如：1）已知若cos(－α)＝，sin(＋β)＝，45413π3ππ又<α<,0<β<,求sin(α＋β)。444342）已知sinα+sinβ=,cosα+cosβ=,求cos(α－β)的值。55（3）已知值

7、求角问题第2页共3页必须分两步：1）求这个角的某一三角函数值。2）确定这个角的范围。11π如：．已知tanα=,tanβ=,且αβ都是锐角，求证：α＋2β＝73410．满足条件的x的集合sinx>cosx________________________________sinx

8、sinx

9、>

10、cosx

11、__________________________________

12、sinx

13、<

14、cosx

15、__________________________________11．三角函数的

16、图像与性质y=sinx的图像与性质是关键y=Asin(ωx＋φ)的性质都仿照y=sinx来做，注意在求其单调