高三数学教案：同角三角函数的基本关系与诱导公式.pdf

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1、一．课题：同角三角函数的基本关系与诱导公式二．教学目标：1．掌握同角三角函数的基本关系式及诱导公式；并能运用这些公式进行求值、化简与证明．三．教学重点：公式的恰当选用及利用公式时符号的正确选取．四．教学过程：（一）主要知识：1．同角三角函数的基本关系式：（1）倒数关系：tancot1；sincos（2）商数关系：tan,cot；cossin22（3）平方关系：sincos1．2．诱导公式，奇变偶不变，符号看象限．（二）主要方法：1．利用同角三角函数的基本关系式时要细心观察题目的特征，注意公式的合理选用，特别要注意开方时的符号选取，切割化弦是常用的方法；2．学会利用

2、方程的思想解三角题，对于sincos,sincos,sincos三个式子中，已知其中一个式子的值，可求其余两个式子的值．（三）例题分析：sintan例1．化简tan(cossin)cotcsc分析：切割化弦是解本题的出发点．sinsinsin(cossin)cos解：原式sin．coscos1sinsin例2．化简（1）sin()cos()；44311（2）已知2,cos(9)，求cot()的值．52解：（1）原式sin()cos[()]sin()sin()0．4244433（2）cos()cos(9)，∴cos，554sin4∵2，∴sin，tan，5cos31

3、134∴cot()cot()tan．223cossin22例3．（1）若tan2，求值①；②2sinsincoscos．cossin第1页共2页661sinxcosx（2）求值．441sinxcosxsin1cos12解：（1）①原式322．sin121cos2112221②∵cos，∴原式cos(2tantan1)．21tan3366224224（2）∵sinxcosx(sinxcosx)(sinxsinxcosxcosx)2222222(sinxcosx)3sinxcosx13sinxcosx．442222222又∵sinxcosx(sinxcosx)2sin

4、xcosx12sinxcosx．661sinxcosx3∴原式．441sinxcosx223例4．已知sin,cos是方程4x4mx2m10的两个根，2，求角．2sincosm2m12解：∵sincos，代入(sincos)12sincos，4216(m2m1)01332m1得m，又2，∴sincos0，22413313sincosm，∴sin,cos，又∵2，22225∴．6（四）巩固练习：o1．若f(cosx)cos2x，f(sin15)（D）1133(A)(B)(C)(D)2222132．已知sincos(0)，则tan．54五．课后作业：《高考A计划》考点

5、25，智能训练4，6，7，9，10，12，15，16．第2页共2页