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时间:2020-02-25
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1、同角三角函数的基本关系与诱导公式主要知识:1.同角三角函数的基本关系式:(1)倒数关系:tanα·cotα=1;(2)商数关系:tanα=,cotα=;(3)平方关系:sin2α+cos2α=1.2.诱导公式奇变偶不变,符号看象限α+2kπ(k∈Z)、-α、π±α、2π-α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.●点击双基1.=.2.设cosα=t,则tan(π-α)=.3.计算sinπcos(-π)+tan(-π)cosπ= . 4.已知是第二象限的角,,
2、则 .5.已知则=.6.已知为钝角,,则 .7.sin(α-)+cos(α+)=.8.已知且,则.例题分析:题型一:直接应用,知一求二例1.已知,求.例2.已知,求题型二:与的相互转化例3.若sinθcosθ=,θ∈(,),求cosθ-sinθ的值.变式1:条件同例,求cosθ+sinθ的值.变式2:已知cosθ-sinθ=-,求sinθcosθ,sinθ+cosθ的值.例4.已知sinθ-cosθ=,求:(1)sinθcosθ;(2)sin3θ-cos3θ;(3)sin4θ
3、+cos4θ.例5.已知为三角形的内角,若,求.例6.已知是关于的二次方程的两根,求的值.例7.若,且,求的取值范围.题型三:齐次式及无理式的化简例8.(1)若tanα=,求值①;②2sin2α-sinαcosα+cos2α.(2)求值.例9.化简:.例10.化简:题型四:诱导公式的应用例11.化简:(1)(2)例12.若k∈Z题型四:消角的方法例13.是否存在角,,,使等式,同时成立?若存在求出的值,若不存在说明理由.课后练习:1.已知A=+(k∈Z),则A的值构成的集合是.2.若f(cosx)=co
4、s2x,则f(sin15°)= .3.已知sinx=2cosx,则sin2x+1=.4.已知关于x的方程4x2-2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,求实数m的值.
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