同角三角函数基本关系与诱导公式

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1、5.2同角三角函数的关系、诱导公式一、知识点1、同角三角函数的基本关系式①平方关系:sin2a+cos%=1②商数关系：恰心爲（"炽+『wZ）2、冇关弦化切的求值问题（齐次式）3、sin&土cosQ与sincrcosa的应用（知一•求二）4、六组诱导公式组数―・二三四五六角2k兀+a（keZ）7i-a7r+a-a71a271—+a2正弦sinasina-sina-sin<2cosacosa余弦cosa-cosa-cosacosasina-sina正切tana-tanatana一tanacotcr-cota口诀函数名不变，符号

2、看象限函数名改变，符号看象限71诱导公式：k•丄土a,kwZ,口诀:奇变偶不变，符号看彖限诱导公式的应用原则：负化正，大化小，化到锐角再查表课前预习：1.已知COSQ=一5Rsin（7>0,则tana为、1D1「V3hV3A.——B.—c.——D.22224.已知sina=—,13a是第二象限的角，则cos（7r-a）=125,512A・B.c.D・13131313）典例精析题型一三角函数式的化简问题A.2B.-2C.-242.已^Usina=—JItana<0,贝0cota=（）54343A.B.C.—D.—34343.如

3、果&锐介J,贝lJsin（7T+0）=—丄，则cos（〃-0）=sin（兀—a）cos（2兀一a）tan（—a+兀）、1D1「V3hV3A.——B.—c.——D.22224.已知sina=—,13a是第二象限的角，则cos（7r-a）=125,512A・B.c.D・13131313）典例精析题型一三角函数式的化简问题A.2B.-2C.-242.已^Usina=—JItana<0,贝0cota=（）54343A.B.C.—D.—34343.如果&锐介J,贝lJsin（7T+0）=—丄，则cos（〃-0）=sin（兀—a）cos

4、（2兀一a）tan（—a+兀）—tan（—a~兀）sin（—兀一a）(1)化简心);(2)若a是第三象限角,且cosa求人a)的值.【点拨】运用诱导公式的关键是符号，前提是将a视为锐角后，再判断所求角的象限.【变式训练1】已知./(x)=QT二L〃丘(普，兀)，贝Ij/(sin20+/(-sin20=.题型二同角三角函数间的基本关系例2.已知sin0+cos0=—^0G(0,ti)•求值：(1)tan0;(2)sin&-cos&;(3)sin3&+cos3&.【变式训练2】(1).化简"l・2sin；0°cosl0°的值是c

5、osl0°-71-cos2l70°(2)•已知a是第三象限角，贝U化简卩亘呂巨疋的值为V1+sinaV1-sin(7题型三三角函数式的简单应用问题JT1【例3】已知一㊁

6、的值.sin&—3cosa•2•宀①・②smQ+sm&coscr+2sina+cosa［变式训练4】已知tana=*‘则2sinacos«+cos2a等于()A#B/

7、C.£D.2【变式训练5】已知tan。=2,求下列各式的值：2sina-3cosa(1)4sinor-9cosa；222sinq-3cosa<2)4sin2&-9cos2a'•2•2(3)4sinQ-3sinacosq・5cosa.总结提高1.对于同介三角函数基木关系式中“同角”的含义，只要是“同一个介j”,那么基木关系式就成立,如:sin2(—2a)+cos

8、2(—2a)=1是恒成立的.2.诱导公式的重要作用在于：它揭示了终边在不同象限且具有一定对称关系的角的三角函数间的内在联系，从而可化负为正，化复杂为简单.反馈练习：7T1、已知角Q的终边经过点(-3,4),贝ijsin(y+«)-tan(^--a)=。371•2、已知tana=——，ag(―.^),那么sin(7=。423、若tang.,且〃丘(0,兰)，贝Osin^=。tan0-124、设Q是第三象限的角，cos6Z=--,求sin(竺+Q)的值53课后练习1、如果G是第二象限的角，下列各式中成立的是().A.sincir

9、:~~小n~tana=—B.cosa=~y]1—sin^aC.sina=—yj1—cosacosacosaD.tana=~sina2、已知Q是第四象限的角,5B1312cosa=一5WJsina等于(13cA13123、化简J1一2sin20°•cos20°4、sin20°一cos20°B