同角三角函数基本关系式与诱导公式

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1、考纲要求考情分析1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tanα.2.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，并能灵活运用.1.本节内容是高考考查的重点之一，主要为利用同角三角函数关系、诱导公式进行化简、求值．另外，在以后的一些综合题中，也常利用本节知识进行化简、变形．2.从考查题型看，若单独对本节内容考查，则以选择题、填空题的形式出现；若与后续知识结合，则出现在解答题中，难度不大，一般属中档题.一、同角三角函数的基本关系式1．平方关系：.2．商数关

2、系：.sin2α＋cos2α＝11．你能用定义来证明以上公式吗？二、诱导公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sinαsinαcosα余弦－cosαsinα－sinα正切tanα－tanα口诀函数名_____符号看象限函数名符号看象限－sin_α－sinαcos_αcos_αcos_α－cos_αtan_α－tan_α不变改变提示：公式右边的三角函数的符号要看公式左边的三角函数值的符号．三、特殊角的三角函数值安全文明考试http://www.aqwmks.com/ks/a/201

3、6文明驾驶模拟考试安全文明考试http://www.aqwmks.com/ks/b/2016安全文明驾驶常识考试安全文明考试http://www.aqwmks.com/ks/c/安全文明驾驶2016安全文明考试http://www.aqwmks.com/ks/d/安全文明驾驶最新题库科目4考试http://www.aqwmks.com/ks/e/文明驾驶考试科目四考试http://www.aqwmks.com/ks/f/安全文明驾驶知识考题http://www.aqwmks.com安全文明考试题大全【考向探

4、寻】1．利用同角三角函数关系式进行化简、求值．2．利用同角三角函数式证明三角恒等式或进行三角恒等变换．题号分析(1)由于tan100°＝－tan80°，故只需求出sin80°即可．(2)①由条件及sin2α＋cos2α＝1求得sinα，cosα，然后求tanα；②注意sin2α＋cos2α＝1的运用，把所给式子用tanα表示，最后求值.利用平方关系求值时，在两边开方时一定要注意符号.【考向探寻】1．利用诱导公式化简三角函数式．2．利用诱导公式证明三角函数式．(1)三角函数式的化简①化简是一种恒等变形，其结果

5、要求项数尽可能少、次数尽可能低、结构尽可能简单、能求值的要求出值．化简前要注意分析角的结构特点，选择恰当的公式和化简顺序．②诱导公式的应用原则：负化正、大化小，化到锐角为止．(2)三角等式的证明证明前要分析式子的特点，一般从复杂的一边开始证明，一直得到等式成立．证明时可按照由左到右或由右到左，或从两边向中间证的思路进行．【考向探寻】根据所给条件，利用诱导公式求值．【典例剖析】(1)设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β都是非零实数，若f(2013)＝－1，那么f(2014

6、)等于A．－1B．0C．1D．2解析：(1)∵f(2013)＝asin(2013π＋α)＋bcos(2013π＋β)＝－asinα－bcosβ＝－1，∴asinα＋bcosβ＝1.∴f(2014)＝asin(2014π＋α)＋bcos(2014π＋β)＝asinα＋bcosβ＝1.答案：C对于给值求值问题，即由给出的某些角的三角函数的值，求另外一些三角函数的值时，关键在于把所给条件以及求值的式子进行化简，解题时应注意诱导公式的灵活运用．由于(1)(2)中的表达式都可用sinθ＋cosθ和sinθcosθ来表

7、示，由已知条件及一元二次方程的根与系数的关系求出sinθ＋cosθ和sinθcosθ，然后再化简求值．解答本题的步骤第一步：由一元二次方程根与系数的关系得到sinθ＋cosθ及sinθcosθ；第二步：化简所求值的式子；第三步：将sinθ＋cosθ，sinθcosθ代入化简后的式子；第四步：得所求结果．活页作业