同角三角函数的基本关系式与诱导公式 (2)

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1、高三数学（理）集体备课材料主备人：杨洪亮同角三角函数的基本关系式与诱导公式一、教学目标1、掌握同角三角函数的基本关系，掌握诱导公式及其记忆方法；2、能熟练运用同角三角函数的基本关系及诱导公式进行相关求值、化简、证明问题的求解.二、重点、难点、易错（混）点、常考点掌握同角三角函数的基本关系及其变式，能利用这些关系进行化简、证明；能熟记正弦、余弦、正切的诱导公式；并能将任意角的三角函数转化为～角的三角函数进行求解.三、知识梳理【《创新设计》P48】四、精选例题+变式训练考点一　同角三角函数基本关系式的应用【例1】(

2、1)(1)已知tanα＝2，则＝______________，4sin2α－3sinαcosα－5cos2α＝________.(2)(2014·山东省实验中学诊断)已知sinθ·cosθ＝，且＜θ＜，则cosθ－sinθ的值为________．规律揭示：(1)应用公式时注意方程思想的应用，对于sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα这三个式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα可以知一求二．(2)关于sinα，cosα的齐次式，往往化为关于tanα的式子．【训练1】已知sin

3、α＋cosα＝，0＜α＜π，则tanα＝______.同角三角函数的基本关系式与诱导公式第4页共4页高三数学（理）集体备课材料主备人：杨洪亮【训练2】已知sinα＝2sinβ，tanα＝3tanβ，求cosα＝________.【训练3】已知关于的方程的两根为.（1）求的值；（2）求实数的值；（3）求方程的两根及此时的值.【训练4】已知是锐角，求函数的最小值.考点二　利用诱导公式化简三角函数式【例2】已知为第三象限角，且.（1）化简；（2）若，求的值；（3）若，求的值.同角三角函数的基本关系式与诱导公式第4页共

4、4页高三数学（理）集体备课材料主备人：杨洪亮规律揭示：诱导公式应用的原则：负化正、大化小，化到锐角为终了．【训练1】(1)sin(－1200°)cos1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)＝________.(2)设f(α)＝(其中1＋2sinα≠0)，则f＝________.考点三　利用诱导公式求值【例3】(1)已知sin＝，则cos＝______；(2)已知tan＝，则tan＝________.规律揭示：巧用相关角的关系会简化解题过程．常见的互余关系有－α与＋α；＋α与－α；＋α与－α等

5、，常见的互补关系有＋θ与－θ；＋θ与－θ等．【训练1】(1)已知sin＝，则cos＝________；(2)若tan(π＋α)＝－，则tan(3π－α)＝________.同角三角函数的基本关系式与诱导公式第4页共4页高三数学（理）集体备课材料主备人：杨洪亮五、小结【方法规律、结论的归纳、提升】1．同角关系及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影响，尤其是利用平方关系在求三角函数值时，进行开方时要根据角的象限或范围，判断符号后，正确取舍．2．三角求值、化简是三角函数的基础，在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切

6、互化法：主要利用公式tanx＝化成正弦、余弦函数；(2)和积转换法：如利用(sinθ±cosθ)2＝1±2sinθcosθ的关系进行变形、转化；(3)巧用“1”的变换：1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝tan.　六、课后反思（1）本节课我回顾了哪些知识：（2）本节课我重新认识了哪些道理：　　　　（3）本节课学习中还存在哪些不足：备用题：1、若，且，则.2、已知，则.3、已知，则.4、已知，且，则.5、若，则.6、若角的终边落在直线上，则.7、已知，求的值.同角三角函数的基本关系式与诱导公

7、式第4页共4页