同角三角函数的基本关系式与诱导公式

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1、第2讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式1．同角三角函数关系式平方关系：________________；商数关系：______________.sin2α＋cos2α＝12．六组诱导公式－sinαcosαcosα－sinα－tanα3.如图6－2－1，设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，图6－2－1CA3．已知向量a＝(2,1)，b＝(sinα，cosα)．若a⊥b，则tanα的值为_____.考点1求三角函数值例1：已知cosα＝m(

2、m

3、≤1)，求sinα，tanα的值．(1)已知sinα，cosα，tanα三个三角函数值中的一个，就可以求

4、另外两个．但在利用平方关系开方时，符号的选择是看α属于哪个象限，这是易出错的地方，应引起重视．而当α的象限不确定时，则需分象限讨论，不要遗漏终边在坐标轴上的情况．(2)同角三角函数的基本关系式反映了各种三角函数之间的内在联系，为三角函数式的性质、变形提供了工具和方法．【互动探究】CB考点2三角函数化简化简三角函数式应看清式子的结构特征作有目的的变形，注意“1”的代换、乘法公式、切化弦等变形技巧，对于含平方根号的式子，去掉根号的同时加绝对值号再化简．本题出现了sin4α、sin6α、cos4α、cos6α，应联想到把它们转化为sin2α、cos2α的关系，从

5、而利用1＝sin2α＋cos2α进行降幂解决．【互动探究】A考点3三角函数的证明证明三角恒等式，可以从左向右证，也可以从右向左证，可以证明两端等于同一个结果，对于含有分式的还可考虑应用比例的性质．【互动探究】1．化简三角函数式实际上是一种不指定答案的恒等变形．化简题一定要化成最简形式．对最简形式的要求是：(1)项数化到最少；(2)次数化到最低；(3)尽可能不含根号；(4)三角函数种类最少；(5)能求值的求出值．2．证明三角恒等式的常用方法是：(1)由左边推出右边或右边推出左边或左、右两边推出同一式；(2)证明左边－右边＝0；(3)综合法；(4)分析法．3．

6、利用诱导公式可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，基本步骤是(如图6－2－2)：图6－2－2可以看出，这些步骤体现了把未知问题化归为已知问题的数学思想．1．注意公式的变形使用，弦切互化、三角代换、消元是三角变换的重要方法，要尽量减少开方运算，慎重确定符号．2．注意“1”的灵活代换，如1＝sin2α＋cos2α.