§42同角三角函数的基本关系与诱导公式.doc

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1、§4.2同角三角函数的基本关系与诱导公式一、知识梳理1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：.(2)商数关系：2．下列各角的终边与角α的终边的关系角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－α图示与α角终边的关系角π－α－α＋α图示与α角终边的关系3.六组诱导公式组数一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)－απ－απ＋α－α＋α正弦余弦正切口诀二、基础自测1．cos＝________.2．已知cos(π＋x)＝，x∈(π，2π)，则tanx＝________.3．已知α是第二象限的角，tanα＝－，则cosα＝________.4．

2、已知cos＝，则sin＝________.5．已知α∈，tan＝，那么sinα＋cosα的值为________．-4-三、例题分析例1.已知α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝.(1)求tanα的值；(2)求的值；(3)求4sin2α－3sinαcosα－5cos2α的值变式训练(1)已知sinα＝，且α为第二象限角，求tanα；(2)已知sinα＝，求tanα；(3)已知,，求sinα-cosα的值.例2(1)化简：(k∈Z)．(2)已知α是第三象限角，且f(α)＝.①化简f(α)；②若cos＝，求f(α)的值

3、．变式：已知tanα=2,sinα+cosα<0,则=______.-4-例3(1)求证：sinθ(1＋tanθ)＋cosθ＝＋.(2)已知sin(α＋β)＝1，求证：tan(2α＋β)＋tanβ＝0.易错警示1.若cosα=，且α∈(，)，则tanα=______.2.已知，且α为第二象限角，则实数m的值为______.3.已知α是第三象限角，且f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若cos＝，求f(α)的值；(3)若α＝－1860°，求f(α)的值．四、课后作业1．cos300°＝________.2．若tanα

4、＝2，则的值为________．3．已知α∈(0，π)，cos(π＋α)＝，则sinα＝________.4．已知tanα＝－，<α<π，则sinα＝________.5．已知2tanα·sinα＝3，－<α<0，则cos的值是________．6．已知cos(π－α)＝，α∈，则tanα＝________.7．已知sinα·cosα＝，且<α<，则cosα－sinα的值是________．8．设α∈，sinα＋cosα＝，则tanα＝________.-4-9．已知cos＝，且－π<α<－，则cos＝_______

5、_.10.已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且f(2011)=3,则f(2012)的值是_______.11.已知sin(+α)=，则sin(-α)的值为______.12.若sinα是5x2-7x-6=0的根，则=______.13.已知sin(540°+α)=-,则cos(α-270°)=_____,若α为第二象限角，则=_______.14．已知sin(3π＋θ)＝，求＋的值．15．已知tanα＝2，求下列各式的值．(1)；(2)16．已知sinβ＋cosβ＝，且0<β<π.(1)求

6、sinβcosβ、sinβ－cosβ的值；(2)求sinβ、cosβ、tanβ的值．17．已知tanα,是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实根，且3π＜α＜π，求cosα+sinα的值．18.已知sin(3π-α)=cos(+β),cos(-α)=-cos(π+β),且0<α<π，0<β<π,求α和β的值.-4-