高三三角函数复习资料.doc

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1、高考必考专题8：三角函数一、课堂重点一、同角三角函数的基本关系式倒数关系：，，。商数关系：，。平方关系：，，。二、诱导公式⑴、、、、的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，符号看象限）⑵、、、的三角函数值，等于的异名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限）三、和角公式和差角公式四、二倍角公式二倍角的余弦公式有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）44五、辅助角公式（）其中：角的终边所在的象限与点所在的象限相同，，，。六、正弦定理（为外接圆半径）七、余弦定理八、三

2、角形的面积公式（两边一夹角）（为外接圆半径）（为内切圆半径）44二、例题精讲题型一：三角函数化简及周期、最值问题1、已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期：（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.2、已知函数，是的导函数．（1）求出，及函数y=的最小正周期；（2）当时，函数的值域．3、已知函数f(x)=（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函数h（x）=f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。444、已知向量，，函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若，求的最大值和最小值．5、已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的取值范围．6、

3、（2013年高考山东卷）设函数,且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.447、（2013年高考陕西卷）已知向量,设函数.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)求f(x)在上的最大值和最小值.8、（2013年高考辽宁卷）设向量(I)若(II)设函数9、已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点．（1）求的值；（2）若函数，求函数在区间上的取值范围．44题型二：三角函数求值与范围问题1、（2013年高考北京卷）已知函数.(I)求的最小正周期及最大值;(II)若,且,求的值.2、（2013年高考广东

4、卷）已知函数.(1)求的值；(2)若,求.3、已知为第二象限角，且的值.444、（2013年高考湖南）已知函数f(x)=(1)求的值；(2)求使成立的x的取值集合.5、已知向量（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若求的值.题型三：三角函数化简与单调区间1、已知函数⑴求f（x）的最小正周期；⑵求f（x）的单调递减区间.442、已知sin(π－α)＝，α∈(0，).(1)求sin2α－cos2的值；(2)求函数f(x)＝cosαsin2x－cos2x的单调递增区间.3、已知函数f(x)＝asinx＋bcos(x－)的图象经过点(，)，(，0).(1)求实数a，b的值；(2

5、)求函数f(x)在[0，π]上的单调递增区间.4、已知＝(，)，＝(，2)，设＝(1)求的最小正周期和单调递减区间；(2)设关于的方程=在[]有两个不相等的实数根，求的取值范围.44题型四：三角函数与平移问题1、（2013年高考安徽）设函数.(Ⅰ)求的最小值,并求使取得最小值的的集合;(Ⅱ)不画图,说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到.2、设函数的最小正周期为．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间．题型五：三角函数与解三角形基本公式结合1、已知向量与共线，且有函数．（1）求函数的周期与最大值；（2）已知锐角

6、DABC的三个内角分别是A、B、C，若有，边，，求AC的长．442、已知向量，设函数。（1）求的最小正周期与单调递减区间；（2）在中，、、分别是角、、的对边，若的面积为，求的值．3、设函数处取最小值。（I）求的值；（II）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知，求角C。4、设函数的图象经过点．（Ⅰ）求的解析式，并求函数的最小正周期和最值；（Ⅱ）若，其中是面积为的锐角的内角，且，求和的长．445、已知向量（1）求的最小正周期和最大值；（2）在分别是角A、B、C的对边，且，求角C。题型六：解三角形1、已知为的三内角，且其对边分别为若且(Ⅰ)求角

7、A；(Ⅱ)若的面积为求2、在△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a，b，c，且满足a2－ab＋b2＝c2.(1)求角C；(2)若△ABC的面积为，c＝2，求a＋b的值.443、在△中，内角的对边分别为，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）的值．4、在中，角的对边分别为，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积．5、在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为、、，且，.(1)求角C的值；(2)若a－b＝－1，求、、的值.446、在中，、、分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知．（1）求角A的大小；（2）若，判断的形状．7、（2013大纲卷）设的内角的对边分别为,.

8、(I)求；(II)若,求.8、（2013年高考湖北卷）在△中,角,