高三数学第二轮三角函数专题复习资料

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1、高三数学第二轮三角函数专题复习资料　一、考试内容　　　1.角的概念的推广；弧度制。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m　　2.任意角的三角函数；单位圆中的三角函数线；同角三角函数的基本关系式；正弦、余弦的诱导公式。　3.两角和与差的正弦、余弦、正切；二倍角的正弦、余弦、正切。　　　4.正弦函数、余弦函数的图像和性质；周期函数；函数的奇偶性；函数y=Asin(ωx+)的图像；正切函数的图像和性质；已知三角函数值求角。　5.正弦定理；余弦定理；利用正弦定理、余弦定理解斜三角形。　二、考试要求　1.了解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度和角度的换算。　　2.理解任意角

2、的正弦、余弦、正切的定义，并会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式。　　　3.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。　　4.能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。　5.会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；了解周期函数与最小正周期的意义；了解奇偶函数的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、

3、正切函数的性质以及简化这些函数图象的绘制过程；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+)的简图，理解A、ω、的物理意义。　　　6.会由已知三角函数值求角，并会用符号表示。　7.掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形。　　　8.通过解三角形的应用的教学，提高运用所学知识解决实际问题的能力。　　　三、常见的考题类型、高考命题趋势　　　　常见考题类型　　　(1)考查三角函数的图像和性质，尤其是三角函数的周期、最值、单调性、图像变换、特征分析(对称轴、对称中心)等。　　　　　(2)考查三角函数式的恒等变换，如利用有关公式求值和简单的综合问题等。　　　考

4、点一：三角函数的概念　【内容解读】三角函数的概念包括任意角的概念和弧度制，任意三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，能进行弧度与角度的互化，会由角的终边所经过点的坐标求该角的三角函数值。在学习中要正确区分象限角及它们的表示方法，终边相同角的表示方法，由三角函数的定义，确定终边在各个象限的三角函数的符号。在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下计算更为方便、简洁。　　　【命题规律】在高考中，主要考查象限角，终边相同的角，三角函数的定义，一般以选择题和填空题为主。　　例1、（2008北京文）若角α的终边经过点P(1,-2),则tan2的值为　　　　　.　解：　　　点评：一个

5、角的终边经过某一点，在平面直角坐标系中画出图形，用三角函数的定义来求解，或者不画图形直接套用公式求解都可以。　　　考点二：同角三角函数的关系【内容解读】同角三角函数的关系有平方关系和商数关系，用同角三角函数定义反复证明强化记忆，在解题时要注意，这是一个隐含条件，在解题时要经常能想到它。利用同角的三角函数关系求解时，注意角所在象限，看是否需要分类讨论。　　【命题规律】在高考中，同角的三角函数的关系，一般以选择题和填空题为主，结合坐标系分类讨论是关键。　　例２、（２００８浙江理）若则=()　　　（A）（B）2（C）（D）　解：由可得：由，　　　又由，可得：＋（）2＝1　　　可

6、得＝－，＝－，　　　所以，＝＝2。　　　　　点评：对于给出正弦与余弦的关系式的试题，要能想到隐含条件：，与它联系成方程组，解方程组来求解。　例3、（2007全国卷1理1）是第四象限角，，则（）　A．B．C．D．　　　解：由，所以，有，是第四象限角，　解得：　点评：由正切值求正弦值或余弦值，用到同角三角函数公式：，同样要能想到隐含条件：。　　考点三：诱导公式　　　【内容解读】诱导公式用角度和弧度制表示都成立，记忆方法可以概括为“奇变偶不变，符号看象限”，“变”与“不变”是相对于对偶关系的函数而言的，sinα与cosα对偶，“奇”、“偶”是对诱导公式中+α的整数k来讲的，象限

7、指+α中，将α看作锐角时，+α所在象限，如将cos(+α)写成cos（+α），因为3是奇数，则“cos”变为对偶函数符号“sin”，又+α看作第四象限角，cos(+α)为“+”，所以有cos(+α)=sinα。　【命题规律】诱导公式的考查，一般是填空题或选择题，有时会计算特殊角的三角函数值，也有些大题用到诱导公式。　例4、（2008浙江文）若.　解：由可知，；而。　　点评：本小题主要考查诱导公式及二倍角公式的应用，难度不算大，属基础题，熟练掌握公式就能求解。　考点四：三角函数的图象和性质　【内容解读】理解正、余弦函数在]0，2