高三数学教案：高中三角函数资料

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1、三角函数公式1.同角三角函数基本关系式sin2a+cos2a=lsina=tanacosatanacota=l2.诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）（一）sin（7T-a）=cos(7i-a)=tan(7T-a)=sin(rr+a)=cos(7T+a)=tan(7T+a)=sin(27Tcos(2TTsin(27T+a)=cos(2n+a)=tan(27Ttan(27i+a)=7Tsin(2•z兀sin(Tcos(ycos(yz兀tan(Tsin(Tcos(Ttan(TTTsin(37T237TCOS(-2tan

2、(Ttan(37T+a)=+a)=+a)=+a)=+a)=+a)=sin(一a)=-sinatana公式的配套练习cos(一a)=cosatan(一a)=—sin(77T-a)=cos(乎-a)=COS(117T-a)=3.两角和与差的三角函数cos(a+P)=cosacosP-sinasinPcos(a一p)=cosacosp+sinasin0sin(a+p)=sinacosp+cosasinpsin(a-B)=sinacosp-cosasinptana+tanPtan(a+P)=1一tanatanpza、ta

3、na一tanptan(a-p)=7——1+tanatanP4.二倍角公式sin2a=2sinacosacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-22tanatan2a—-~2_1一tana5.公式的变形(1)sin2a(2)升幕公式：1+cos2a=2cos2a〃y八421+cos2a降無公式：cosa=1—cos2a=2sin2a21-cos2asina=(3)(4)2正切公式变形：tana+tanp=tan(a+p)(1-tanatanp)tana-tanp=tan(a-p)(1+tanata

4、np)万能公式(用tana表示其他三角函数值)•c2tana1一tan2asin2a=—~~2一cos2a=~~~~2一1+tana1+tanatan2a2tana1-tan2a6.插入辅助角公式1土cosxtanx+cotxasinx+bcosx=^/a2+b2sin(x+4>)特殊地：sinx±cosx=^/2sin(x±—)7.熟悉形式的变形(如何变形)1±sinx±cosx1±sinx1一tana1+tana1+tana1-tana若A、B是锐角，A+B则(1+tanA)(1+tanB)=22nsin2n

5、nacosacos2acos2a...cos2x?叫ig&在三角形中的结论(如何证明)若：A+B+C=7TA+B+C7i~~2~2tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanCABBCCAtan-tan-+tan-tan-+tan-tan：=19.求值问题(1)已知角求值题如：sin555°(2)已知值求值问题常用拼角、凑角P)5=13如：1)已知若cos(-y-a),sin(?f又专"

6、已知值求角问题必须分两步：1)求这个角的某一三角函数值。2)确定这个角的范围。如：.已知tana=y,tanP=*,且oc。都是锐角，求证：a+2p=专10.满足条件的x的集合sinx>cosxEE0EZ腳枷sinx

7、sinx

8、>

9、cosx

10、

11、sinx

12、<

13、cosx

14、11・三角函数的图像与性质y=sinx的图像与性质是关键y=Asin(3x+4))的性质都仿照y=sinx来做，注意在求其单调性的时候遵循“同增异减”(保证一定要在定义域范围讨论)三角公式倒数关系：sina*csca=cosa*seca=t

15、ga*ctga=l平方关系：sinAa+cosAa=sccAa-lgAa=cscAa-ctgAa=l和差公式：sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-cosasinb(将上式的b用-b代替即得)cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb(将上式的b用-b代替即得)tg(a+b)=(tga+tgb)/(1-tgatgb)二倍角公式：(含万能公式)sin2a=2sinacosa=2tgei/(l+tgAa)c

16、os2a=2cosAa-l=l-2sinAa=(l-tgAa)/(l+tgAa)tg2a=2tga/(l-tgAa)半角公式：(sina)A=(l-cos2a)/2(将a用a/2代替即得半角描述)(cosa)A=(l+cos2a)/2(tga)A=(l-cos2a)/(l+cos2a)三倍角公式：sin3a=3sina-4sinA3acos3a=-3cosa+4cosA3