高一数学教案04-三角函数(7).docx

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1、第二十五教时教材：综合练习课目的：复习和角、差角、二倍角及半角，积化和差、和差化积、万能公式，逐渐培养熟练技巧。过程：一、小结本单元内容——俗称“加法定理”1．各公式罗列，其中和、差、倍角公式必须记忆，要熟知其结构、特点2．了解推导过程（回顾）两点间距离公式C+代诱导公代C式C+S+SS+商数关系SC+T+TC代2，代半角公式令=和角公式倍角公式代万能公式同名和角与差角公式倒用且令+=和差化积公式=φ积化和差公式3．常用技巧：1化弦2化“1”3正切的和、积4角变换5“升幂”与“降次”6辅助角二、例题：例一、《教学与测试

2、》基础训练题1．函数y3sin(2x)cos2x的最小值。（辅助角）3解：y3(3cos2x1sin2x)cos2x1cos2x3sin2x2222sin(2x)162．已知sin(x)5，求sin2x的值。（角变换）413解：sin2xcos(2x)cos[2(x4)]12sin2(x)12(5)211924131693．计算：(1+3)tan153（公式逆用）解：原式=(tan45+tan60)tan153=tan105(1tan45tan60)tan153=(13)tan105tan153=(13)×(1)3=

3、14．已知sin(45)=2，且45<<90，求sin（角变换）3解：∵45<<90∴45<45<0∴cos(45)=53cos2=sin(902)=sin[2(45)]=2sin(45)cos(45)=459即1sin2=45，解之得：sin=221096例二、已知是三角形中的一个最小的内角，且acos22sin2cos2asin2a1，求a的取值范围222解：原式变形：a(cos22sin2)(cos22sin2)a122即(a1)cosa1，显然a1（若a1，则0=2）∴cosa1又∵0，∴1cos1a132即：

4、1a11解之得：a32a1例三、试求函数ysinxcosx2sinxcosx2的最大值和最小值。若x[0,]呢？2解：1．设tsinxcosx2sin(x)[2,2]4则t212sinxcosx∴2sinxcosxt21∴yt2t1(t1)21[3,32]244第1页共2页∴ymax32,ymin342．若x[0,]，则t[1,2]，∴y[3,32]2即ymax32,ymin3例四、已知tan=3tan(+)，，求sin(2+)的值。6解：由题设：sin3sin()即sincos(+)=3sin(+)coscoscos

5、()即sin(+)cos+cos(+)sin=2sincos(+)2cossin(+)∴sin(2+)=2sin又∵∴sin1∴sin(2+)=12三、作业：《教学与测试》P117—1186余下部分第2页共2页