高一数学教案04-三角函数(7).pdf

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1、252119第二十五教时解：sin2xcos(2x)cos[2(x)]12sin(x)12()24413169教材：综合练习课3．计算：(1+3)tan153（公式逆用）目的：复习和角、差角、二倍角及半角，积化和差、和差化积、万能公式，逐渐培养熟练技巧。解：原式=(tan45+tan60)tan153=tan105(1tan45tan60)tan153过程：一、小结本单元内容——俗称“加法定理”=(13)tan105tan153=(13)×(1)3=11．各公式罗列，其中和、差、倍角公式必须记忆，要熟知其结构、特点2．了解推导过程（回顾）24．已知sin(45)=，且45<<90，求

2、sin（角变换）诱导公代3代两点间距离公式C+C式CS+S5+解：∵45<<90∴45<45<0∴cos(45)=345cos2=sin(902)=sin[2(45)]=2sin(45)cos(45)=S+商数关系9ST+TC+C2452210即1sin=，解之得：sin=96代2，代半角公式令=例二、已知是三角形中的一个最小的内角，和角公式倍角公式2222且acossincosasina1，求a的取值范围代万能公式22222222解：原式变形：a(cossin)(cossin)a1倒用且令+=2222同名和角与差角公式和差化积公式积化和差公式=φ即(a1)cosa1，显然a1（若a

3、1，则0=2）3．常用技巧：a11∴cos又∵0，∴cos11化弦2化“1”3正切的和、积a1324角变换5“升幂”与“降次”6辅助角1a1即：1解之得：a3二、例题：2a1例一、《教学与测试》基础训练题例三、试求函数ysinxcosx2sinxcosx2的最大值和最小值。1．函数y3sin(2x)cos2x的最小值。（辅助角）3若x[0,]呢？23113解：y3(cos2xsin2x)cos2xcos2xsin2x2222解：1．设tsinxcosx2sin(x)[2,2]422sin(2x)1则t12sinxcosx∴2sinxcosxt165212132．已知sin(x)，求s

4、in2x的值。（角变换）∴ytt1(t)[,32]413244第1页共2页3∴ymax32,ymin42．若x[0,]，则t[1,2]，∴y[3,32]2即ymax32,ymin3例四、已知tan=3tan(+)，，求sin(2+)的值。6sin3sin()解：由题设：即sincos(+)=3sin(+)coscoscos()即sin(+)cos+cos(+)sin=2sincos(+)2cossin(+)1∴sin(2+)=2sin又∵∴sin∴sin(2+)=162三、作业：《教学与测试》P117—118余下部分第2页共2页