高一数学教案04-三角函数(9).pdf

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1、1第二十七教时解：1当x2k-kZ时函数有意义，值域:[,+∞]22教材：正弦函数、余弦函数的性质之——定义域与值域32x[2k+,2k+](kZ)时有意义,值域[0,2]目的：要求学生掌握正、余弦函数的定义域与值域，尤其能灵活运用有界性求函数22的最值和值域。例三求下列函数的最值：过程：一、复习：正弦和余弦函数图象的作法23cosx1y=sin(3x+)-12y=sinx-4sinx+53y=43cosx2k解：1当3x+=2k+即x=(kZ)时ymax=0423123322222222当3x+=2k-即x=

2、2k(kZ)时ymin=-24234二、研究性质：22y=(sinx-2)+1∴当x=2k-kZ时ymax=101．定义域：y=sinx,y=cosx的定义域为R22．值域：当x=2k-kZ时ymin=21引导回忆单位圆中的三角函数线，结论：

3、sinx

4、≤1,

5、cosx

6、≤1（有界性）2再看正弦函数线（图象）验证上述结论13y=-1+当x=2k+kZ时ymax=2∴y=sinx,y=cosx的值域为[-1，1]3cosx12对于y=sinx当且仅当x=2k+kZ时ymax=1当x=2kkZ时ymin=22例四、

7、函数y=ksinx+b的最大值为2,最小值为-4，求k,b的值。当且仅当时x=2k-kZ时ymin=-12kb2k3解：当k>0时对于y=cosx当且仅当x=2kkZ时ymax=1kb4b1当且仅当x=2k+kZ时ymin=-1kb2k3当k<0时（矛盾舍去）3．观察R上的y=sinx,和y=cosx的图象可知kb4b1当2k0∴k=3b=-1当(2k-1)01y=

8、23cosx12cosx2y=lg(2sinx+1)+2cosx13y=cos(sinx)22321当2k+

9、-≤x≤2k+(kZ)22∵-1≤sinx≤1∴xRcos1≤y≤1四、小结：正弦、余弦函数的定义域、值域五、作业：P56练习4P57-58习题4．82、9《精编》P8611P8725、30、31第2页共2页