高一数学教案04-三角函数(10).docx

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1、第二十八教时教材：正弦函数、余弦函数的性之二——周期性目的：要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定；掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。程：一、复：y=sinxy=cosx(xR)的象二、提出：正弦函数、余弦函数的性之二——周期性1．（察象）1正弦函数、余弦函数的象是有律不断重复出的；2律是：每隔2重复出一次（或者每隔2k,kZ重复出）3个律由公式sin(2k+x)=sinx,cos(2k+x)=cosx也可以明：象一种函数叫做周期函数。2．周期函数定：于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定域内的每一个，都有：f(x+T

2、)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做个函数的周期。注意：1周期函数x定域M，必有x+TM,且若T>0定域无上界；T<0定域无下界；2“每一个”只要有一个反例，则f(x)就不周期函数（如f(x0+t)f(x0)）3T往往是多的（如y=sinx2,4,⋯,-2,-4,⋯都是周期）周期T中最小的正数叫做f(x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）y=sinx,y=cosx的最小正周期2（一般称周期）三、y=sinωx,y=cosωx的最小正周期的确定例一求下列三角函数的周期：1y=sin(x+)2y=cos2x3y=3sin(x+)325解：1令z=x+3而si

3、n(2+z)=sinz即：f(2+z)=f(z)f[(x+2)+3]=f(x+3)∴周期T=22令z=2x∴f(x)=cos2x=cosz=cos(z+2)=cos(2x+2)=cos[2(x+)]即：f(x+)=f(x)∴T=3令z=x+5：f(x)=3sinz=3sin(z+2)=3sin(x++2)225=3sin(x4)=f(x+4)∴T=425小：形如y=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ常数,A0,xR)周期T=2y=Acos(ωx+φ)也可同法求之例二P54例3例三求下列函数的周期：1y=sin(2x+)+2cos(3x-)462y=

4、sinx

5、3y=23sinxcos

6、x+2cos2x-1解：1y1=sin(2x+)最小正周期T1=4y2=2cos(3x-)最小正周期T2=263∴T为T1,T2的最小公倍数2∴T=22T=作-23注意小两种型的解律3y=3sin2x+cos2x∴T=四、小：周期函数的定，周期，最小正周期五、作：P56练习5、6P58习题4．83《精》P8620、21充：求下列函数的最小正周期：1．y=2cos(x)-3sin(x4)432．y=-cos(3x+)+sin(4x-3)23．y=

7、sin(2x+)

8、64．y=cossin+1-2sin2222第1页共1页