高一数学教案三角函数05.pdf

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1、ysinRycot第五教时ycosRysec教材：任意角的三角函数（定义）ytank(kZ)ycsc2目的：要求学生掌握任意角的三角函数的定义，继而理解角与=2k+(kZ)的k(kZ)同名三角函数值相等的道理。k(kZ)过程：一、提出课题：讲解定义：2k(kZ)1．设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）二、例一已知的终边经过点P(2,3)，求的六个三角函数值2222则P与原点的距离rxyxy0（图示见P13略）y22解：x2,y3,r2(3)13yy2．比值叫做的正弦记作：sinrr313

2、213xxox∴sin=cos=比值叫做的余弦记作：cos1313rryy32比值叫做的正切记作：tantanP(2,-3)=cot=xx23xx1313比值叫做的余切记作：cotsec=csc=yy23rr例二求下列各角的六个三角函数值比值叫做的正割记作：secxx3⑴0⑵⑶⑷rr22比值叫做的余割记作：cscyy解：⑴⑵⑶的解答见P16-17注意突出几个问题：①角是“任意角”，当=2k+(kZ)时，与的⑷当=时x0,yr2同名三角函数值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等。∴sin=1cos=0

3、tan不存在cot=0②实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用。（下2222面有例子说明）sec不存在csc=122③三角函数是以“比值”为函数值的函数cosxtanx④r0，而x,y的正负是随象限的变化而不同，故三角函数例三《教学与测试》P103例一求函数y的值域cosxtanx的符号应由象限确定（今后将专题研究）解：定义域：cosx0∴x的终边不在x轴上⑤定义域：又∵tanx0∴x的终边不在y轴上∴当x是第Ⅰ象限角时，x0,y0cosx=

4、cosx

5、tanx=

6、tanx

7、∴y=2第1页共2页⋯⋯⋯⋯Ⅱ

8、⋯⋯⋯⋯,x0,y0

9、cosx

10、=cosx

11、tanx

12、=tanx∴y=2x0,y0⋯⋯⋯⋯ⅢⅣ⋯⋯⋯,

13、cosx

14、=cosx

15、tanx

16、=tanx∴y=0x0,y0例四《教学与测试》P103例二⑴已知角的终边经过P(4,3),求2sin+cos的值⑵已知角的终边经过P(4a,3a),(a0)求2sin+cos的值342解：⑴由定义：r5sin=cos=∴2sin+cos=555342⑵若a0r5a则sin=cos=∴2sin+cos=555342若a0r5a则sin=cos=∴2sin+cos=555三、小结：

17、定义及有关注意内容四、作业：课本P19练习1P20习题4.33《教学与测试》P1044、5、6、7第2页共2页