高一数学教案平面向量05.pdf

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1、如果λ、μ同号，则①式两端向量的方向都与a同向；第五教时如果λ、μ异号，则①式两端向量的方向都与a反向。教材：实数与向量的积从而λ(μa)=(λμ)a目的：要求学生掌握实数与向量的积的定义、运算律，理解向量共线的充要条件。第一分配律证明：过程：一、复习：向量的加法、减法的定义、运算法则。如果λ=0，μ=0，a=0至少有一个成立，则②式显然成立二、1．引入新课：已知非零向量a作出a+a+a和(a)+(a)+(a)aaaa如果λ0，μ0，a0OABCa当λ、μ同号时，则λa和μa同向，aaaNMQP∴

2、(λ+μ)a

3、=

4、λ+μ

5、

6、a

7、=(

8、λ

9、+

10、μ

11、)

12、a

13、OC=OAABBC=a+

14、a+a=3a

15、λa+μa

16、=

17、λa

18、+

19、μa

20、=

21、λ

22、

23、a

24、+

25、μ

26、

27、a

28、=(

29、λ

30、+

31、μ

32、)

33、a

34、∵λ、μ同号∴②两边向量方向都与a同向PN=PQQMMN=(a)+(a)+(a)=3a即：

35、(λ+μ)a

36、=

37、λa+μa

38、讨论：13a与a方向相同且

39、3a

40、=3

41、a

42、当λ、μ异号，当λ>μ时②两边向量的方向都与λa同向23a与a方向相反且

43、3a

44、=3

45、a

46、当λ<μ时②两边向量的方向都与μa同向2．从而提出课题：实数与向量的积还可证：

47、(λ+μ)a

48、=

49、λa+μa

50、实数λ与向量a的积，记作：λa∴②式成立定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作：λa第二分配律证明：1

51、λa

52、=

53、λ

54、

55、

56、a

57、如果a=0，b=0中至少有一个成立，或λ=0，λ=1则③式显然成立2λ>0时λa与a方向相同；λ<0时λa与a方向相反；λ=0时λa=0当a0，b0且λ0，λ1时3．运算定律：结合律：λ(μa)=(λμ)a①B1第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa②1当λ>0且λ1时在平面内任取一点O，B第二分配律：λ(a+b)=λa+λb③作OAaABbOA1λaA1B1λb结合律证明：OAA1则OBa+bOB1λa+λb如果λ=0，μ=0，a=0至少有一个成立，则①式成立由作法知：AB∥A1B1有OAB=OA1B1

58、AB

59、=λ

60、A1B1

61、如果λ0，μ0，a0有：

62、λ(μa)

63、=

64、λ

65、

66、

67、μa

68、=

69、λ

70、

71、μ

72、

73、a

74、

75、OA1

76、

77、A1B1

78、∴λ∴△OAB∽△OA1B1

79、(λμ)a

80、=

81、λμ

82、

83、a

84、=

85、λ

86、

87、μ

88、

89、a

90、

91、OA

92、

93、AB

94、∴

95、λ(μa)

96、=

97、(λμ)a

98、第1页共2页

99、OB1

100、∴λAOB=A1OB1

101、OB

102、因此，O，B，B1在同一直线上，

103、OB1

104、=

105、λOB

106、OB1与λOB方向也相同λ(a+b)=λa+λbBA1当λ<0时可类似证明：λ(a+b)=λa+λbOA∴③式成立B14．例一（见P104）略三、向量共线的充要条件（向量共线定理）1．若有向量a(a0)、b，实数λ，使b=λa则由实数与向量积的定义知：a与b为共线向量若a与b共线(a0)且

107、b

108、：

109、a

110、=

111、μ，则当a与b同向时b=μa当a与b反向时b=μa从而得：向量b与非零向量a共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ使b=λa2．例二（P104-105略）三、小结：四、作业：课本P105练习P107-108习题5.31、2第2页共2页