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时间:2020-10-17
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1、2.注意:1必须在定义域范围内使用上述公式。即:tan,tan,tan(±第十七教时)只要有一个不存在就不能使用这个公式,只能(也只需)用诱导公式教材:两角和与差的正切来解。2注意公式的结构,尤其是符号。目的:要求学生能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式。3.引导学生自行推导出cot(±)的公式—用cot,cot表示过程:一、复习:两角和与差的正、余弦公式C+,C,S+,Scos()coscossinsincot(+)=当sinsin0时sin()sincoscossin练习:1.求证:co
2、sx+sinx=2cos(x)4cotcot1cot(+)=22cotcot证:左边=2(cosx+sinx)=2(cosxcos+sinxsin)2244cotcot1同理,得:cot()=cotcot=2cos(x)=右边4三、例一求tan15,tan75及cot15的值:22又证:右边=2(cosxcos+sinxsin)=2(cosx+sinx)344221解:1tan15=tan(4530)=3331263=cosx+sinx=左边23333612.已知sin+sin=3,求cos()353①1333
3、12632tan75=tan(45+30)=23cos+cos=4②3336225291解:①:sin+2sinsin+sin=③32513423222163cot15=cot(4530)=23②:cos+2coscos+cos=④31225例二已知tan=1,tan=2求cot(),并求+的值,其中0<<90,1③+④:2+2(coscos+sinsin)=1即:cos()=3290<<180。二、两角和与差的正切公式T+,T解:cot()=11tantan11.tan(+)公式的推导(让学生回答)∵cos(
4、+)0tan()tantan7sin()sincoscossintan(+)=当coscos0时1cos()coscossinsin2tantan3∵tan(+)=1分子分母同时除以coscos得:tantan1tantan1tan(+)=1(2)1tantan3且∵0<<90,90<<180∴90<+<270以代得:tantantan()=1tantan∴+=135第1页共2页例三求下列各式的值:11tan751tan752tan17+tan28+tan17tan28tan45tan75解:1原式=tan(4
5、575)tan12031tan45tan75tan17tan282∵tan(1728)1tan17tan28∴tan17+tan28=tan(17+28)(1tan17tan28)=1tan17tan28∴原式=1tan17tan28+tan17tan28=1四、小结:两角和与差的正切及余切公式五、作业:P38-39练习2中P40-41习题4.61-7中余下部分及9第2页共2页
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