高一数学教案三角函数17.pdf

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1、2．注意：1必须在定义域范围内使用上述公式。即：tan，tan，tan(±第十七教时)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式教材：两角和与差的正切来解。2注意公式的结构，尤其是符号。目的：要求学生能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式。3．引导学生自行推导出cot(±)的公式—用cot，cot表示过程：一、复习：两角和与差的正、余弦公式C+,C,S+,Scos()coscossinsincot(+)=当sinsin0时sin()sincoscossin练习：1．求证：co

2、sx+sinx=2cos(x)4cotcot1cot(+)=22cotcot证：左边=2(cosx+sinx)=2(cosxcos+sinxsin)2244cotcot1同理，得：cot()=cotcot=2cos(x)=右边4三、例一求tan15，tan75及cot15的值：22又证：右边=2(cosxcos+sinxsin)=2(cosx+sinx)344221解：1tan15=tan(4530)=3331263=cosx+sinx=左边23333612．已知sin+sin=3，求cos()353①1333

3、12632tan75=tan(45+30)=23cos+cos=4②3336225291解：①:sin+2sinsin+sin=③32513423222163cot15=cot(4530)=23②:cos+2coscos+cos=④31225例二已知tan=1，tan=2求cot()，并求+的值，其中0<<90,1③+④:2+2(coscos+sinsin)=1即：cos()=3290<<180。二、两角和与差的正切公式T+,T解：cot()=11tantan11．tan(+)公式的推导（让学生回答）∵cos(

4、+)0tan()tantan7sin()sincoscossintan(+)=当coscos0时1cos()coscossinsin2tantan3∵tan(+)=1分子分母同时除以coscos得：tantan1tantan1tan(+)=1(2)1tantan3且∵0<<90,90<<180∴90<+<270以代得：tantantan()=1tantan∴+=135第1页共2页例三求下列各式的值：11tan751tan752tan17+tan28+tan17tan28tan45tan75解：1原式=tan(4

5、575)tan12031tan45tan75tan17tan282∵tan(1728)1tan17tan28∴tan17+tan28=tan(17+28)(1tan17tan28)=1tan17tan28∴原式=1tan17tan28+tan17tan28=1四、小结：两角和与差的正切及余切公式五、作业：P38-39练习2中P40-41习题4.61-7中余下部分及9第2页共2页