高一数学教案数列17.pdf

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1、记为：limana读法：“”趋向于“n”n无限增大时第十七教时n教材：数列极限的定义（N）注意：①关于：不是常量，是任意给定的小正数目的：要求学生掌握数列极限的N定义，并能用它来说明（证明）数列的极限。②由于的任意性，才体现了极限的本质过程：③关于N：N是相对的，是相对于确定的，我们只要证明其存在一、复习：数列极限的感性概念④ana：形象地说是“距离”，an可以比a大趋近于a，也可以比a小趋近于二、数列极限的N定义a，也可以摆动趋近于an(1)1111．以数列为例an:1,,,,三、处理课本例二、例三、例四n234例三：结论：常数数列的极限是这个常数本身1例四这是一

2、个很重要的结论10观察：随n的增大，点越来越接近2四、用定义证明下列数列的极限：n(1)1n即：只要n充分大，表示点an与原点的距离an00可以充分小1．213n13lim12．limnnnnn22n12进而：就是可以小于预先给定的任意小的正数证明1：设是任意给定的小正数n1(1)112．具体分析：(1)如果预先给定的正数是，要使an00

3、0nn21211k当nN时，1恒成立∴lim1nn(3)如果预先给定的正数是(kN*)，同理可得：只要n10即可2n2k103．小结：对于预先给定的任意小正数，都存在一个正整数N，使得只要nN证明2：设是任意给定的小正数就有an0<3n13151要使只要n4．抽象出定义：设an是一个无穷数列，a是一个常数，如果对于预先给定的任2n122n1542意小的正数，总存在正整数N，使得只要正整数nN，就有ana<，取N51当nN时，3n13恒成立422n12那么就说数列an以a为极限（或a是数列an的极限）3n13∴limn2n12第1页共2页第2页共2页