高三数学总复习测试测试5函数的性质.pdf

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1、今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室测试5函数的性质一、选择题1．偶函数f(x)在区间[1，3]上是减函数且有最小值－1，那么f(x)在[－3，－1]上是()(A)减函数且有最大值－1(B)减函数且有最小值－1(C)增函数且有最大值－1(D)增函数且有最小值－12．“y＝f(x)(x∈R)是奇函数”是“函数图象过(0，0)点”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不是充分条件也不是必要条件3．在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(1＋x)＝f(1－x)，若f(x)在区间[1，2]上是减函数，则函数f(x)()(A)在区

2、间[－2，－1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数(B)在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数(C)在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数(D)在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数14．定义在R上的奇函数f(x)满足f(2x)＝－2f(x)，且f(－1)＝，则f(2)的值为2(A)－1(B)－2(C)2(D)135．设函数f(x)＝ax＋bx＋5，若f(－3)＝3，则f(3)的值是()(A)3(B)－3(C)2(D)7二、填空题6．已知函数f(x)为奇函数，且f(3)－f(1)＝1，则f(

3、－1)－f(－3)＝________．27．若函数f(x)＝kx＋(k＋1)x＋3是偶函数，则f(x)的递减区间是________．8．已知函数y＝f(x)是定义在实数集上的周期函数，且周期是5．5x0x2若f(x)，则f(9)＝________，f(－7.5)＝________．5xx0219．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调增加，则满足f(2x－1)＜f()的x取值范围是3________．10．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy(x，y∈R)，f(1)＝2，则f(－3)等于________．三、解答题11

4、．试判断下列函数的奇偶性：

5、x1

6、(1)f(x)＝

7、x＋2

8、＋

9、x－2

10、；(2)f(x)＝．x12x12．已知函数f(x)．21x今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室(1)求f(x)的定义域；(2)证明：f(x)是偶函数；(3)证明：函数f(x)在(0，1)上是增函数．＋13．设f(x)是定义在R上的函数，并且对任意正实数x，y，f(xy)＝f(x)＋f(y)总成立．1求证：(1)f(1)＝0；(2)f()＝－f(x)．x14．设f(x)在R上为单调函数，试证：方程f(x)＝0在R上至多有一个实根．参考答案测试5函数的性质一、选择题1．D2．A3．B

11、4．D5．D二、填空题5126．1；7．[0，＋∞)；8．－1，；9．(,)10．6．233提示：59．f(9)＝f(4)＝f(－1)＝－1；f(－7.5)＝f(－2.5)＝．210．令x＝y＝0，得f(0)＝f(0)＋f(0)＋0，所以f(0)＝0；令x－1，y＝－1，f(0)＝f(1)＋f(－1)－2，所以f(－1)＝0所以f(－2)＝f(－1)＋f(－1)＋2＝2，f(－3)＝f(－1)＋f(－2)＋2×(－1)×(－2)＝6．三、解答题11．答：(1)偶函数；

12、x1

13、(2)函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数．x112．略解：(1){x

14、x≠士1

15、}；(2)略(3)证明：设x1、x2∈(0，1)，且x1＜x22222x2x1x2x1(x2x1)(x2x1)f(x2)f(x1)1x21x2(1x2)(1x2)22，2121(1x2)(1x1)22因为x1、x2∈(0，1)，且x1＜x2，所以1－x2＞0，1－x1＞0，x2－x1＞0，x2＋x1＞0，所以f(x2)－f(x1)＞0，函数f(x)在(0，1)上是增函数．13．提示：(1)由题意知：f(1×1)＝f(1)＋f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0；今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室1(2)令y，带入已知式得证．x14．证明：(反证法)假

16、设f(x)＝0在R上至少有两个实根，且≠不妨设＜，则f()－f()＝0，因为f(x)在R上是单调函数，所以当＜时，f()＜f()或f()＞f()，与f()＝f()矛盾，所以方程f(x)＝0在R上至多有一个实根，