高三数学总复习测试测试6基本初等函数.pdf

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1、今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室测试6基本初等函数一、选择题1．下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是()22(A)y＝－x＋1(B)y＝x(C)y＝x－4x＋5(D)y＝x2．条件“a＞0，且a≠1”是条件“loga2＞0”的()(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件3．函数f(x)为定义域为R的减函数，且f(1gx)－f(1)＜0，则()(A)x＞10(B)0＜x＜10(C)x＞1(D)0＜x＜14．设a＝log3，b＝log23，c＝log32，则()(A)a＞b＞

2、c(B)a＞c＞b(C)b＞a＞c(D)b＞c＞a5．对于0＜a＜1，给出下列四个不等式：1111111＋aa1＋aa①loga(1＋a)＜loga(1＋)；②loga(1＋a)＞loga(1＋)；③a＜a；④a＞a．其aa中成立的是()(A)①与③(B)①与④(C)②与③(D)②与④二、填空题x16．若2＝，则x的值等于________．3111log530－2132227．计算(2)＋2×(2)－0.01＝________；9＝________．5418．若loga≤1，则a的取值范围是________．89．在log(a－

3、2)(5－a)有意义条件下，a的取值范围是________．2210．关于函数f(x)＝x－2ax＋1＋a，x∈R，有下列四个论断：①当a＞0时，函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增；②当a＞0时，函数f(x)在区间(－∞，0]上单调递减；③对于任意x∈R，必有f(x)≥1成立；④对于任意x∈R，必有f(x)＝f(2a－x)成立．其中正确论断的序号是________．(将全部正确结论的序号都填上)三、解答题2x4x6,x011．设函数f(x)，求不等式f(x)＞f(1)的解集．x6,x012．一种放射性物质不断变化为其他物质

4、，其质量按每年25％衰减，估计约经过多少年，今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室1该物质的剩留量是原来的(结果保留1个有效数字)?3(可能用到的数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)11113333xxxx13．已知函数f(x)，g(x)．551133xx(1)证明函数f(x)是奇函数；5(2)分别计算f(4)－5f(2)g(2)，f(9)－5f(3)g(3)的值，由此推测出涉及f(x)和g(x)的对于所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明．14．设函数f(x)＝

5、1gx

6、，若0＜a＜b，且f(a)＞f

7、(b)，证明：ab＜1．参考答案测试6基本初等函数一、选择题1．B2．B3．A4．A5．D提示：115．因为0＜a＜1，所以a，1a1，aa1111aa所以loga(1a)loga(1)，aa．选D．a二、填空题16316．－log23；7．，；8．{a

8、a＞1或0a}；152589．2＜a＜3或3＜a＜5；10．②、③、④．三、解答题11．解：由已知f(1)＝3，2当x≥0，解f(x)＞3，即x－4x＋6＞3，得x＞3或x＜1，注意到x≥0，所以x＞3或0≤＜1；当x＜0时，解f(x)＞3，即x＋6＞3，得x＞－3，注意到x＜

9、0，可得－3＜x＜0．综上，不等式的解集为{x

10、－3＜x＜1或x＞3}．*x12．解：设这种放射性物质最初的质量是1，经过x(x∈N)年后，剩留量是y，则y＝(1－0．25)x＝0.75，今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室x11由题意，得0.75，所以xlg0.75lg,331lg3lg3lg30.4771所以x3.8．lg0.75lg3lg42lg2lg320.30100.47711答：估计约经过4年，该物质的剩留量是原来的313．解：(1)函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，11113333(x)(x)xx又f(

11、x)f(x)，所以是奇函数．55(2)计算得f(4)－5f(2)g(2)＝0，f(9)－5f(3)g(3)＝0，2猜测：f(x)－5f(x)g(x)＝0．11111122222323333333332(x)(x)xxxxxxxxf(x)5f(x)g(x)5.50.5555252214．证明：由f(a)＞f(b)得

12、lga

13、

14、lgb

15、0，所以

16、lga

17、

18、lgb

19、,2222所以

20、lga

21、

22、lgb

23、0，即lgalgb0，所以(lgalgb)(lgalgb)0,因为0＜a＜b，所以lgalgb0,于是lgalgb0，即lgab＜0，所以

24、lgab＜lg1，ab＜1．