高三数学总复习测试测试8函数的最值.pdf

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1、今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室测试8函数的最值一、选择题21．函数y＝4x－x，x∈[0，3]的最大值、最小值分别为()(A)4，0(B)2，0(C)3，0(D)4，312．函数y＝的最小值为()2xx1(A)(B)1(C)2(D)42x3．函数f(x)＝2＋log2x(1≤x≤4)的最大值等于()(A)20(B)18(C)17(D)224．已知函数f(x)＝2mx－2(4－m)x＋1，g(x)＝mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)至少有一个为正数，则实数m的取值范围是()(A)(0，2)(B)(0，8)(C)(2，8)(D)(－∞，0)5．对

2、于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[]＝3，[－1.08]＝－2，定义函数{x}＝x－[x]，则下列命题中正确的是()(A)函数{x}的最大值为11(B)方程{x}＝有且仅有一个解2(C)函数{x}满足性质：{x＋T}＝{x}(T∈Z)(D)函数{x}是增函数二、填空题

3、x

4、6．函数y＝2的值域为________．27．函数y＝2x－4x－1，x∈(－2，3)的值域是________．28．函数y＝2xx的值域是________．19．函数f(x)＝logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a＝________．2121

5、x

6、10．

7、给出下列函数①f(x)＝；②f(x)＝sinx；③f(x)＝

8、lgx

9、；④f(x)＝()，其中满足“存在x2与x无关的正常数M，使得

10、f(x)

11、≤M对定义域内的一切实数x都成立”的有________．三、解答题x2,x011．求函数f(x)的值域．x,x0212．设函数f(x)＝(x＋a)对于任意实数t∈R都有f(1－t)＝f(1＋t)．(1)求a值：(2)如果x∈[0.5]，那么x为何值时函数y＝f(x)有最小值和最大值?并求出最小值与最大值．今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室13．如图，在边长是a的等边三角形内作一个内接矩形，求它的面积的最大值．21

12、4．已知函数y＝－3x＋2ax－1，x∈[0，1]，记f(a)为其最小值，求f(a)的表达式，并求f(a)的最大值．参考答案测试8函数的最值一、选择题1．A2．C3．B4．C5．C二、填空题16．[1，＋∞)；7．[－3，15)；8．[0，1]；9．4或；10．②④．4三、解答题11．提示：当x≥0时，f(x)≥1；当x＜0时，f(x)＞0．综上，f(x)的值域为{y

13、y＞0}．2212．解：(1)因为f(l－t)＝f(1＋t)，所以(1－t＋a)＝(1＋t＋a)，整理为f(1＋a)＝0，因为上式对于t∈R均成立，所以a＝－1．2(2)f(x)＝(x－1)，0

14、≤x≤5．所以x＝1时，ymin＝0；x＝5时，ymax＝16．13．设BC边上的高为AD，NP＝x，矩形MNPQ的面积为y，aPDNPCP2x2∵△CNP∽△CAD，∴，即ADCD3aa2ax2解得：PD，PQax．233222332∴yPQNPxaxxaa．3348今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室332∴当xa时，ymaxa，此时，M，N分别为AB，AC的中点．48214．解：结合函数y＝－3x＋2ax－1，x∈[0，1]的图象，可得，a13当，即a时，f(a)＝2a－4，322a13当，即a时，f(a)＝－1，32232a4,a,2所以，f(a)

15、31,a,2333因为当a时，f(a)f()即f(a)＜－1，当a时，f(a)＝－1，222所以f(a)的最大值为－1．