高考数学函数的最值测试

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1、专题考案(1)函数板块第4课函数的最值(时间：90分钟满分：100分)题型示例求函数f(x)=(4-3a)x2-2x+a在区间［0,1］上的最大值.解先讨论二次项系数4-3a,分三种情况：(1)当4-3a=0即a=时，原函数为f(x)=-2x+是减函数，在［0，1］上的最大值为f(0)==a；(2)当4-3a>0,即a<时，抛物线开口向上，对称轴为x=>0;①当对称轴位于区间［0,1］的中点，即=,a=时，最大值为f(0)=f(1)=2-2a;②当对称轴位于区间［0,1］中点的左侧，即0<<,a<

2、时，函数在［0,1］上的最大值为f(1)=2-2a;③当对称轴位于区间［0,1］中点的右侧时，即>,时，抛物线开口向下，对称轴为x=<0,总在y轴左侧，所以函数在［0,1］上单调递减，最大值为f(0)=a.综上所述，当a≤时，最大值为2-2a;当a>时，最大值为a.点评解决本题须根据需要逐层分类讨论，并将讨论的结果进行合并.一、选择题(8×4′＝32′)1．设实数x、y满足x+2y=1,x≤0，则x2+y2的最小值为()A.B.C.D.2．

3、已知x>0,y>0，且2x+5y=lgx+lgy的最大值是()A.0B.1C.2D.53．设α、β是方程x2-2mx+3m-4=0的两实根，则(α-1)2+(β-1)2()A.有最小值，无最大值B.有最大值，无最小值C.既有最大值,又有最小值D.既无最大值，又无最小值4．函数f(x)=的最小值是()A.B.3C.+D.35．若f(x),g(x)都是奇函数，且F(x)=f(x)+g(x)+2在(0,+∞)有最大值8，则在(-∞,0)上，F(x)有()A.最小值-8B.最大值-8C.最小值-6D.最小

4、值-46．如果0

5、建一个电视转播台，理想方案是转播台距五边形的顶点的距离的平方和最小，图中P1、P2、P3、P4是AC的五等分点，则转播台应建在()A.P1处B.P2处C.P3处D.P4处二、填空题(4×4′＝16′)9．若x2+y2-2y=0，则x2+4y的最大值是.10．x≥4,则函数y=x+的最小值为.11．某工厂生产某种产品的固定成本为元，并且每生产一单位产品，成本增加1万元，又知总收入R是单位产量Q的函数：R(Q)=4Q-Q2，则总利润L(Q)的最大值是万元，这时产品的生产数量为(总利润＝总收入－总成本)

6、.12．如果函数y=(x2-8x+17)的定义域为［2,5］,则该函数的最小值为.三、解答题(4×10′＝40′)13．证明：制作一个容积一定的圆柱形容器(有底有盖)以等边圆柱为用料最省.(不计加工损耗及接缝用料)14．f(x)是定义在R上的奇函数，且满足如下两个条件:①对于任意的x,y∈R,有f(x+y)=f(x)+f(y);②当x>0时,f(x)<0,且f(1)=-2.求函数f(x)在［-3,3］上的最大值和最小值.15．已知定义域为［0,1］的函数f(x)同时满足：对于任意x∈［0,1］,

7、总有f(x)≥0，f(1)=1;若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2).(1)求f(0)的值；(2)求函数f()的最大值；(3)证明：①当x∈(,1)时，有f(x)<2x成立；②当x∈［0,］时，有f(x)≤f(2x)成立.16．如图所示，公园有一块边长为2a的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.(1)设AD=x(x≥a),ED=y,求用x表示y的函数关系式.(2)如果DE是灌溉水管，为节约成本，

8、希望它最短，DE的位置应该在哪里?如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应该在哪里?请予以证明.四、思考与讨论(12′)17．设f(x)是定义在R上以2为周期的函数，且是偶函数，在区间［2,3］上，f(x)=4-2(x-3)2．(1)求x∈［1,2］时f(x)的表达式；(2)若矩形ABCD的两个顶点A、B在x轴上，C、D在y=f(x)(0≤x≤2)的图象上，求矩形ABCD的面积S的最大值．参考答案1．Dx+2y=1(x≤0)表示射线，∴x2+y2的最小值为02+()2=.2