测试8 函数的最值

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1、测试8函数的最值一、选择题1．函数y＝4x－x2，x∈[0，3]的最大值、最小值分别为()(A)4，0(B)2，0(C)3，0(D)4，32．函数y＝的最小值为()(A)(B)1(C)2(D)43．函数f(x)＝2x＋log2x(1≤x≤4)的最大值等于()(A)20(B)18(C)17(D)24．已知函数f(x)＝2mx2－2(4－m)x＋1，g(x)＝mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)至少有一个为正数，则实数m的取值范围是()(A)(0，2)(B)(0，8)(C)(2，8)(D)(－∞，0)5．对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[p]＝3，[－1.08]＝－

2、2，定义函数{x}＝x－[x]，则下列命题中正确的是()(A)函数{x}的最大值为1(B)方程{x}＝有且仅有一个解(C)函数{x}满足性质：{x＋T}＝{x}(T∈Z)(D)函数{x}是增函数二、填空题6．函数y＝2

3、x

4、的值域为________．7．函数y＝2x2－4x－1，x∈(－2，3)的值域是________．8．函数y＝的值域是________．9．函数f(x)＝logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a＝________．10．给出下列函数①f(x)＝；②f(x)＝sin2x；③f(x)＝

5、lgx

6、；④f(x)＝，其中满足“存在与x无关的正常数M，使得

7、f

8、(x)

9、≤M对定义域内的一切实数x都成立”的有________．三、解答题11．求函数的值域．12．设函数f(x)＝(x＋a)2对于任意实数t∈R都有f(1－t)＝f(1＋t)．(1)求a值：(2)如果x∈[0.5]，那么x为何值时函数y＝f(x)有最小值和最大值?并求出最小值与最大值．13．如图，在边长是a的等边三角形内作一个内接矩形，求它的面积的最大值．14．已知函数y＝－3x2＋2ax－1，x∈[0，1]，记f(a)为其最小值，求f(a)的表达式，并求f(a)的最大值．参考答案测试8函数的最值一、选择题1．A2．C3．B4．C5．C二、填空题6．[1，＋∞)；7．[－3，15)；

10、8．[0，1]；9．4或；10．②④．三、解答题11．提示：当x≥0时，f(x)≥1；当x＜0时，f(x)＞0．综上，f(x)的值域为{y

11、y＞0}．12．解：(1)因为f(l－t)＝f(1＋t)，所以(1－t＋a)2＝(1＋t＋a)2，整理为f(1＋a)＝0，因为上式对于t∈R均成立，所以a＝－1．(2)f(x)＝(x－1)2，0≤x≤5．所以x＝1时，ymin＝0；x＝5时，ymax＝16．13．设BC边上的高为AD，NP＝x，矩形MNPQ的面积为y，∵△CNP∽△CAD，∴，即解得：，．∴．∴当时，，此时，M，N分别为AB，AC的中点．14．解：结合函数y＝－3x2＋2ax－1，

12、x∈[0，1]的图象，可得，当，即时，f(a)＝2a－4，当，即时，f(a)＝－1，所以，因为当时，即f(a)＜－1，当时，f(a)＝－1，所以f(a)的最大值为－1．