8.函数的值域与最值

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1、高三数学文科第一轮复习讲义8第二章《函数》§2.3函数的值域与最值【复习目标】1．掌握求函数值域的方法，如：换元法，配方法，判别式法，图像法等。2．渗透数形结合与分类讨论的思想。【重点难点】在定义域上求函数值域的解题意识，数学思想方法的运用。【知识回顾】求函数值域（最值）的一般方法：1、利用基本初等函数的值域；2、配方法（二次函数或可转化为二次函数的函数）；3、不等式法（利用基本不等式，尤其注意形如型函数）4、函数的单调性：特别关注的图象及性质5、部分分式法、判别式法（分式函数）6、换元法（无理函数）7、导数法（高次函

2、数）8、反函数法9、数形结合法【课前预习】1、函数()(A)(-(B)((C)(-1,+(D)(-2、函数的值域是（）A．(B)(C)(D)3、函数的值域为＿＿＿＿。4、①的值域是______________.②的最小值是______________.③的值域是______________.④函数在区间[－1，5]上的最大值是______【典型例题】例1、①函数的最大值是（）高三数学文科第一轮复习讲义8第二章《函数》A．B．C．D．②函数的值域为（）A．（B．C．D．③已知的图象过点（2,1），则的值域为（　　）　A、

3、[2,5]B、　　　C、[2,10]D、[2,13]④函数在上的值域是_______________例2、求下列函数的值域：①　　　　　　　　　②例3、已知二次函数满足，且方程有两个相等实根，若函数在定义域为上对应的值域为，求的值。变题：已知函数的定义域为R，值域为[0，2]，求常数的值。高三数学文科第一轮复习讲义8第二章《函数》【当堂检测】§2.3函数的值域与最值1、下列函数中，值域是（0，+∞）的函数是（）A．B．C．D．2、已知（是常数），在上有最大值3，那么在上的最小值是（）A．B．C．D．3、已知函数在区间[

4、0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是A、[1，+∞）B、[0，2]C、（-∞，2]D、[1，2]4、若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a=（）A.B.C.D.5、函数上的最大值与最小值之和为a,则a的值为（）（A）（B）（C）2（D）46、若，则的最小值是__________的最大值是______________7、已知函数的值域为R，则实数的取值范围是_____________8、下列函数的值域分别为：（1）（2）（3）高三数学文科第一轮复习讲义8第二章《函数》9、已知函数的值域为，求实数的值。10

5、、已知函数（1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意，恒成立，试求实数的取值范围。