2021届高考数学考点题02 函数性质的灵活应用（单调性、奇偶性与周期性）（理科解析版）.doc

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1、专题02函数性质的灵活应用（单调性、奇偶性与周期性）【基础巩固】1．（利用单调性解抽象不等式）已知函数则的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当时，，，单调递增，且时，，当时，单调递增，且因此可得单调递增，可转化为解得，故选B项.2．（利用单调性比较大小）已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（）A．B．C．D．12/12【答案】C【解析】根据题意，函数是定义在上的偶函数，则，，有，又由在上单调递增，则有，故选C.3．（复合函数单调性）若函数的值域为，则的单调递增区间为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知得令的最大值是，所以解得，所以，又因为在上且在上单调递增，在

2、上单调递减，根据复合函数的单调性得C选项正确.故选C.4．（奇偶性与反函数结合求值）已知函数是奇函数，当时，函数的图象与函数的图象关于对称，则（）.A．-7B．-9C．-11D．-13【答案】C【解析】∵x＞0时，f（x）的图象与函数y＝log2x的图象关于y＝x对称；∴x＞0时，f（x）＝2x；∴x＞0时，g（x）＝2x+x2，又g（x）是奇函数；∴g（﹣1）+g（﹣2）＝﹣[g（1）+g（2）]＝﹣（2+1+4+4）＝﹣11．故选C．5．（利用奇偶函数的对称性求值）已知函数，则的最大值与最小值的和为（）A．B．C．D．【答案】C12/12【解析】对整理得，而易知都是奇函数，则可设，可

3、得为奇函数，即关于点对称所以可知关于点对称，所以的最大值和最小值也关于点，因此它们的和为2.故选C项.6．（利用奇偶性周期性求函数值）已知是定义在上的偶函数，且，如果当时，，则（）A．3B．-3C．2D．-2【答案】C【解析】由，得，所以是周期为8的周期函数，当时，，所以，又是定义在R上的偶函数所以.故选C。7．（利用奇偶性周期性判断方程根的个数）函数对于任意实数，都与成立，并且当时，.则方程的根的个数是（　　）A．B．C．D．【答案】A【解析】对任意实数x都有f（x+2）＝f[1+（1+x）]＝f[1﹣（1+x）]＝f（﹣x），由于f（x）为偶函数，f（﹣x）＝f（x）∴f（x+2）＝

4、f（x）∴函数f（x）是以2为周期的周期函数，且值域为．方程的根的个数即函数图象与直线的交点个数，当时，，当时，函数图象与直线无交点，12/12由图像可得二者的交点个数为2020个故选A8．（利用奇偶性解不等式）已知是上的偶函数，且当时，，则不等式的解集为___．【答案】【解析】时，，①当时，，解，即得或，或②当时，解即得当时，解集为或是上的偶函数，由对称性可知当时，解集为或解集为或或时，或或解得或或12/129．（分段函数单调性）已知函数是上的增函数，则实数的取值范围为_____．【答案】【解析】因为函数是上的增函数，所以当，时是增函数，即且；当，也是增函数，所以即（舍）或，解得且因为

5、是上的增函数，所以即，解得，综上10．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】易知，，为偶函数，在区间上，单调递减，单调递增，有增有减.故选B.12/12【三年模拟】11．（黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第二次模拟数学）函数的单调减区间为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】函数，则或，故函数的定义域为或，由是单调递增函数，可知函数的单调减区间即的单调减区间，当时，函数单调递减，结合的定义域，可得函数的单调减区间为.故选A.12．（重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学）已知是偶函数，在上单调递减，，则的解集是（）A．B

6、．C．D．【答案】D【解析】因为是偶函数，所以的图象关于直线对称，因此，由得，又在上单调递减，则在上单调递增，所以，当即时，由得，所以，解得；当即时，由得，所以，解得，12/12因此，的解集是.故选D.13．（湖南省长沙市第一中学2019届高三下学期高考模拟卷（一）数学）若函数称为“准奇函数”，则必存在常数a，b，使得对定义域的任意x值，均有，已知为准奇函数”，则a＋b＝_________.【答案】2【解析】由知“准奇函数”关于点对称.因为=关于对称，所以，，则.故答案为2.【名师点睛】本题考查新定义的理解和应用，考查了函数图象的对称性，属于基础题．14．函数为奇函数，则实数______

7、____．【答案】【解析】函数为奇函数，，即，则，即，，则，，则.当时，，则的定义域为：且，此时定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数，不满足题意；当时，，满足题意，.15．（河南省濮阳市2019届高三5月模拟考试数学）已知直线与曲线有三个不同的交点，，，且，则__________.12/12【答案】3【解析】由题意，函数是奇函数，则函数的图象关于原点对称，所以函数的函数图象关于点对称，因为直线与曲线有三个不同的交点，且，所以点为函数