2021届高考数学（文）考点突破题2 函数性质的灵活应用（单调性、奇偶性与周期性）解析版.doc

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1、专题02函数性质的灵活应用【基础巩固】1．下列函数中，在区间上为增函数的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】A中，函数可看作由，复合而成的函数，而递增，递增，在上递增；B中，的底数为，，函数在上递减，排除B；C中，在上递增，在上递减，排除C；D中，，在上递减，在上递减，故在上递减，排除D；故选A。2．已知，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由于指数函数为上的减函数，，因此，，故选D。3．已知函数，则（）A．B．的定义域为C．为偶函数D．在上为增函数【答案】B【解析】因为，A错误；由，得，所以的定义域为，B正确；为奇函数，C错误；因为，D错误。4．已知是定义在上的偶函数，且在上是

2、增函数.设，，11/11，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可知在上是增函数，在上是减函数。因为，，，所以，故，故选A。5．（2020·陕西省西安中学高三二模（文））已知函数，则（）A．在（0，2）单调递增B．在（0，2）单调递减C．的图像关于直线x=1对称D．的图像关于点（1，0）对称【答案】C【解析】由题意知，，所以的图象关于直线对称，故C正确，D错误；又（），由复合函数的单调性可知在上单调递增，在上单调递减，所以A，B错误，故选C。6．已知定义域为的奇函数满足，且当时，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】依题意，满足即，又是定义域为的奇函数，，即，因为

3、当时，，，故，故选B。7．若为定义在上的奇函数，当时，，则________.11/11【答案】【解析】∵，所以。8．已知函数为奇函数，则______.【答案】【解析】由于函数为奇函数，则，即，，整理得，解得。当时，真数，不合乎题意；当时，，解不等式，解得或，此时函数的定义域为，定义域关于原点对称，合乎题意。综上所述，。9．若函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则当时，________．【答案】【解析】由于且函数是定义在R上的偶函数，所以当时，。10．已知函数，有下列四个结论：①是偶函数②是周期函数③在上是增函数④在上恰有两个零点其中所有正确结论的编号有（）A．①③B．②④C．①②④D．①③

4、④【答案】C【解析】由于，所以为偶函数，故①正确；由于，所以是周期为11/11的周期函数，故②正确；当时，，所以，且，所以在上先减后增，③错误；当时，令，得，所以，且，所以有两个零点，所以④正确.综上所述，正确结论的编号有①②④，故选C。11/11【三年模拟】11．（2020·福建省华安一中、龙海二中高三联考（文））下列函数中，在区间上为增函数的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】A中，函数可看作由，复合而成的函数，而递增，递增，在上递增；B中，的底数为，，函数在上递减，排除B；C中，在上递增，在上递减，排除C；D中，，在上递减，在上递减，故在上递减，排除D；故选A。12．（2020届四

5、川省宜宾市高三第二次诊断）若定义在上的偶函数满足．当，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为定义在上的偶函数满足，即，即，，所以，函数的周期为，因为当时，单调递减，因为，，，11/11因为，所以，所以，，即，故选A。13．（2020·福建省莆田市高三质检（文））设函数f（x）是定义域为R的增函数，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[C．[1，2]D．【答案】D【解析】函数，可得函数的图象如图：，可得，，可知时，是增函数，函数是定义域为的增函数，必须满足：，解得，，故选D。14．（2020·河南省安阳市高三一模（文）已知函数，若，则下列不等关系正确的是（）A．B．C．D．11

6、/11【答案】B【解析】∵在R上单调递增，且，∴.∵的符号无法判断，故与，与的大小不确定。当时，，故A错误；当时，，故C错误；当时，，故D错误；对，则，故B正确，故选B。15.（2018河南南阳一中三模）已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为函数是定义在R上的偶函数，所以，所以变为，即，又因为在区间上单调递增，且是定义在R上的偶函数，所以，即，解得.故选C.16.（2018河北石家庄一模）已知是函数R的所有零点之和，则的值为（）A.3B.6C.9D.12【答案】.D【解析】因为，所以的图象关于对称.作出函数和的图

7、象，由图知，有8个零点，所以所有零点之和为.故选D.11/1117.（2018四川联测促改4月联考）已知，，若存在实数，同时满足和，则实数的取值范围是__________．【答案】.【解析】因为，所以函数为奇函数，又，所以．所以有解，即有解，即有解．令，则，因为在上单调递增，所以．所以．故实数的取值范围是．18．(2020·山西大同调研)若函数f(x)＝在区间[－3，5]上的最大值、最小值分别为p，q，则p＋