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《2017届高三理科数学考点04函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017届高三数学33个黄金考点总动员考点5函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）【考点剖析】一.最新考试说明：1.理解函数的单调性，会讨论和证明函数的单调性.2.理解函数的奇偶性，会判断函数的奇偶性.3.利川函数奇偶性、周期性求函数值及求参数值.二.命题方向预测：1.利用函数的单调性求单调区间、比较人小、解不筹式、求变量的取值是丿力年高考考查的执点.2.函数的奇偶性是高考考査的热点・3.函数奇偶性的判断、利用奇偶函数图彖特点解决相关问题、利川函数奇偶性、周期性求函数值及求参数值等问题是重点，也是难点.4.题型以选择题和填空题为主，函
2、数性质与其它知识点交汇命题.三.课本结论总结：1.奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若冇单调性，则其单调性恰恰相反.注意：确定函数的奇偶性，务必先判定函数定义域是否关于原点对称.确定函数奇偶性的常用方法有：定义法、图像法、性质法等.2.若奇函数定义域中有0,则必有/（0）=0.即0gf（x）的定义域时,/（0）=0是于（兀）为奇函数的必要非充分条件.对于偶函数而言有：/（-x）=/（x）=/（
3、x
4、）.3.确定函数的单调性或单调区间，在解答题中常用：定义法（取值、作差、鉴定）、导
5、数法;在选择、填空题中述有：数形结合法（图像法）、特殊值法等等.4.若函数/（兀）的定义域关于原点对称，则/（兀）可以表示为/（%）=丄［/（兀）+/（一兀）］+丄［/（兀）_/（—勿,该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和.1.既奇又偶函数有无穷多个（/（%）=0,定义域是关于原点对称的任意一个数集）.2.复合函数的单调性特点是：“同增异减”；复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.复合函数要考虑定义域的变化（即复合有意义）.3.函数y=/（x）与函数y=f（-x）的图像关于直线x=0（y轴）对称.4.函数歹=/（
6、兀）与函数y=-/（x）的图像关于直线y=0（兀轴）对称.5.函数y=/（X）与函数y=-/（-X）的图像关于坐标原点屮心对称.6.函数y=/与函数y=log“x[a〉（）,aH1）的图像关于直线y=x对称.四、名师二级结论：一个防范函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制.例如函数y=2分别在（一8,X0）,（0,+8）内都是单调递减的，但不能说它在整个定义域即0）U（0,+8）内单调递减，只能分开写，即函数的单调减区间为（一8,0）和（0,+8）,不能用“U”连接.—•条规律函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的
7、必要条件.注意：分段函数判断奇偶性应分段分别证明厂（一方与代丸）的关系，只冇当对称的两段上都满足相同的关系时，才能判断其奇偶性.两个应用1.已知函数的奇偶性求函数的解析式.抓住奇偶性讨论函数在各个分区间上的解析式，或充分利用奇偶性产生关于f（0的方程，从而可得的解析式.2.已知带有字母参数的函数的表达式及奇偶性求参数.常常采用待定系数法：利用fx）±t-x）=0产牛关于字母的恒等式，由系数的对等性可得知字母的值.三种方法判断函数单调性的三种方法方法：（1）定义法；（2）图象法；（3）导数法.判断函数的奇偶性的三种方法：（1）定义
8、法；（2）图象法；（3）性质法.在判断函数是否具有奇偶性时，为了便于判断，有时需要将函数进行化简，或应用定义的变通形式：f（—0=±f（x）<=>f（—x）±f（x）=0oHX）=±1,f（x）H0.fM五、课本经典习题：(1)新课标人教A版必修一第36页练习第1(3)题判断下列函数的奇偶性：/(x)=4・X【经典理由】典型的巩固定义题，可以进行多角度变式.(2)新课标人教A版必修一第44页复习参考题A组第八题]+v21设/(兀)=丁，求证：(I)/(-X)=f(x)；(2)/(-)=-/(x).1一疋x【经典理山】典型的巩固定义题
9、，可以进行改编、变式或拓展.(3)新课标人教A版必修一第83页复习参考题B组笫3题对于函数/(兀)以-冷(代心.(1)探索函数/⑴的单调性；(2)是否存在实数a使/⑴为奇函数？【经典理由】典型的函数性质应用题，对以进行改编、变式或拓展.(4)新课标人教A版必修一笫83页复习参考题B组第4题设/(无)=—-—，g(x)=—-—，求证：(1)[g(x)]2-[/(x)]2=l；(2)/(2x)=2/(x)^(x)；(3)g(2x)=[g(x)『+[〃)『【经典理由】典型的证明函数性质题，可以进行改编、变式或拓展.六.考点交汇展示：(1)
10、函数的奇偶性与函数的零点交汇例1.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()(A)y=cosx(B)y=sin兀(C)y=lnx(D)y=+1【答案】A【解析】由选项可知，B,C项均不是偶函数，故排除B,C,A,D项是偶函数，但D项与兀
