【备战高考文科数学】题型全突破：热点题型2函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）（解析版）

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1、热点题型2函数的性质(单调性.奇偶性■周期性)(解析版)【考点剖析】-.最新考试说明：1・理解函数的单调性,会讨论和证明函数的单调性・2・理解函数的奇偶性，会判断函数的奇偶性・3・利用函数奇偶性、周期性求函数值及求参数值・二・命题方向预测：1•利用函数的单调性求单调区间、比较大小、解不等式、求变量的取值是历年高考考查的热点.2・函数的奇偶性是高考考查的热点・3•函数奇偶性的判断、利用奇偶函数图象特点解决相关问题、利用函数奇偶性、周期性求函数值及求参数值等问题是重点，也是难点・4・题型以选择题和填空题为主，函数性质与其它知识点交汇命题・【典例1】【2017届福建福

2、州外国语学校高三文上学期期中】函数f(x)』aT)xTx：l在r上单调递增，则实数a的范围为()logaxX>1A.(1,2)B.(2,3)C.(2,3]D・(2,+oo)【答案】C【解析】严1试题分析:在虑上单调递増，.，。―2>0,・・・2<。兰3,故选C.(a-2)xl-l

3、误!【答案】A【解析】由错误!未找到引用源。可知错误味找到引用源。未找到引用源。疋t曰函数,所以错误!未找到引用源。•故选A.【考点定位]本题主要考查函数的奇偶性、单调性及不等式的解法.【思路点拨】本题综合性较强,考查的知识点包括函数的奇偶性及单调性和不等式的解法,本题解法中用到了偶函数的一个性质，即:/（兀）=/（卜

4、）错误味找到引用源。，巧妙利用此结论可避免讨论，请同学们认真体会；另外关于绝对值不等式

5、兀

6、〉

7、2_1

8、错误!未找到引用源。的解法通过平方去绝对值也是为了避免讨论.【典例3][2016高考浙江文数】已知函数错误!未找到引用源。满足：错误!未找到引

9、用源。且错误!未找到引用源。（）A•若错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。B.若错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。C•若错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。D・若错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用》【答案】B【解析】由已知可设/(x)=2-x(x<0)优鳥，因为金)为偶函数删只考虑的情况即可.若/(^)<2则2a<2所以a

10、数，也不是偶函数的是()A・错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。【答案】A【解析】函数错误!未找到引用源。的定义域为错误!未找到引用源。，关于原点对称，因为错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源…所以函数错误!未找到引用源。既不是奇函数，也不是偶函数；函数错误味找到引用源。的定义域为错误!未找到引用源。，关于原点对称，因为错误味找到引用源。，所以函数错误!未找到引用源。是偶函数；函数错误!未找到引用源。的定义域为错误!未找到引用源。，关于原点对称，因为错误!未找到引用源。，所以函数错误!未找到引用源。是偶

11、函数；函数错误!未找到引用源。的定义域为错误!未找到引用源。，关于原点对称,因为错误!未找到引用源。，所以函数错误!未找到引用源。是奇函数.故选A.【考点定位】函数的奇偶性.【思路点拨】本题主要考查的是函数的奇偶性，属于容易题・解题时一定要判断函数的走义域是否关于原点对称，否则很容易岀现错误•解本题需要掌握的知识点是函数的奇偶性，即奇函数：定义域关于原点对称，且错误!未找到引用源。；偶函数：定义域关于原点对称,且错误!未找到引用源。・【典例5][2016高考山东文数】已知函数fg的定义域为R・当x<0时，f(A)=^-l;当-1

12、;当x>时，f(x+错误!未找到引用源。)=f(x-).则«6)二()错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。(A)・2(B)-l(C)0(D)2【答案】D【解析】当+时，/(x+

13、)=/(x-l),所以当时，函数/(X)是周期为1的周期函数，所以/(6)=/(I),又因为当-1

14、念，发现周期函数特征，进