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《【备战高考文科数学】题型全突破：热点题型一空间几何题的三视图与体积和表面积（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、热点题型_空间几何题的三视图与体积和表面积(解析版)空间几何体的三视图及体积与表面积问题是高考的必考点，常在选择题中出现。题目难度中等，只要考生对三视图的概念清楚，并加以练习即可掌握。常见问题归纳如下；类型一三视图的辨识类型二三视图与几何体的体积和表面积【基础知识整合】1.空间几何体的结构特征多面体(1)棱柱的侧棱都平行且相等，上、下底面是全等的多边形.(2)棱锥的底面是任意多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形.⑶棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是担似多边形.旋转体(1)圆柱可以由睡绕其任
2、一边所在直线旋转得到.(2)圆锥可以由直角一角形绕其直角边所在直线旋转得到.(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上、下底中点连线所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到.(4)球可以由半圆或圆绕直径所在直线旋转得到.2.空间几何体的三视图(1)几何体的三视图包括正(主)视图、侧(左)视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线.(2)三视图的画法①基本要求：长对正,高平齐,宽相等•②画法规则:正(主)侧(左)一样高，正(主)俯一样长，侧(左)俯一样宽
3、；看不到的线画虚线.3柱、锥、台和球的表面积和体积称几何体表面积体积柱体（棱柱和圆柱）S表面积二S侧+25底V=Sh锥体（棱锥和圆锥）S表面积二S侧+S底v=sh台体（棱台和圆台）S表面积二S侧+S上+S下（/二上+S下+P丢斥）/7球S二4TT/?41/二亍r/P类型一三视图的辨识【典例1】【2013年高考新课标2文（9）】一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-与z中的坐标分别是（1,0,1）,（1丄0）,（0,1,1）,（0,0,0）,画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面，则得到正视图可
4、以为（）【答案】A【解析】在空间直角坐标系中，先画出四面体O-TEC的直观團，以2©平面为投影面，则得到正视團i坐标系中红色部分）：所以选A.考点：空间坐标系，三视團【思路点拨】需先运用题目所给的点的坐标来复原正方体，然后按照三视图的定义，获得投影面所得的视團，难度较易。【典例2][2016高考天津文数（3）]将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）【解析】由题意得截去的是长方体前右上方顶点，故选B考点：三视團【思路点、拨】1.解答
5、此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图.2.三视團中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视團的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、、线、面之间的位墨关系及相关数据.【变式训练】1.【2014湖北高考】在如图所示的空间直角坐标系错误味找到引用源。中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(220)41,2,1),(222),给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为()A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②【答案】D【解析】设错
6、误!未找到引用源。，在坐标系中标岀已知的四个点,根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为④与俯视图为②，故选D.考点：空间由已知条件,在空间坐标系中作岀几何体的形状,正视图与俯视图的面积，容易题.【思路点拨】将空间几何体的三视图与空间直角坐标系融合在一起，凸显了数学学科内知识间的内在联系，充分体现了数学学科特点和知识间的内在联系，能较好的考查学生的综合知识运用能力•其解题突破口是正确地在空间直角坐标系中画出该几何体的原始图像2[2014全国1文8】如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的
7、三视图，则这个几何体是()A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四【答案】B【解析】根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等.可得几何体如下图所示.考点：二视團的考查【思路点拨】本题考查根据三视團判断原几何体的形状，考查空间想象能力，容易题.三视團的长度特征:“长对正，宽相等，高平齐”,即主视图和左视團一样高，主视團和俯视團一样长，左视團和俯视图一样宽.若相邻两物体的表面相交，表面的交线罡它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法.类型二三视图与几何体的体积和表面积【典例1】【2016年高考新课标1文(7
8、)](7)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的28ti圆及每个圆中两条相互垂直的半径•若该几何体的体积是飞―,则它的表面积是()(A)17n(B)18tt(C)20tt(D)28ti【答案】A【解析】试题分析：该几何体直观图如图所示:是一个球被切掉左上角的
9、，设球的半径为R:则V=；X；=学:解得R=2:所以它的表面积是Z的S833S球面面积和三个扇形面积之和rS=-^x4tx2:-3x1ztx2:=17,t故选A・8斗考点
