【备战高考文科数学】题型全突破专题：集合的概念与运算（解析版）

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1、题型全突破：热点题型1集合的概念与运算（解析版）【基础知识梳理】1.集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体就叫集合，其屮每一个对象叫元素.2.集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.3.集合中元素与集合的关系：元素与集合之间的关系有属于和不属于两种，表示符号为“w”或“E”・4.集合的表示常见的有四种方法.（1）自然语言描述法，（2）列举法，（3）描述法，（4）Venn图法.5.常见的特殊集合：（1）非负整数集（即自然数集）N（包括零）（2）正整数集或N+（3）整数集Z（包括负整数、零和正整数）（4）有理数集0（5）实数集R6.集合的分类：①按元素个数分：有限集

2、，无限集；②按元素特征分；数集,点集.③空集：不含任何元素的集合【典例精析】【典例1】【2017届江西吉安一屮高三上学期段考二】设A={xeZ\x<2],B==+则b的元素个数是（）A.5B.4C.3D.无数个【答案】C【解析】试题分析：依题意有/=｛-2「10丄2｝,代入得到5=｛0:1:2）,故E有3个元素・考点：绝对值不等式，元素与集合的关系.【易错点拨】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性•研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象,是定义域还是值域，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步•第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等

3、式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之I'可是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.在求交集时注意区间端点的取舍.熟练I田i数轴来解交集、并集和补集的题目.【典例2】下面的结论正确的是（）A.aeQf则aeNB.awN，则gw｛自然数｝C.x2-=0的解集是｛—1,1｝D.正偶数是有限集【答案】C【解析】试题分析：对于打aeO,贝若。=2己0,但qeJV,故A不正确；对于B,aeN?贝｛自然数｝,｛自然数｝表示以自然数集作为元素的集合，故£不正确；对于6x2-l=0的解为所以它的解集是｛-11｝,故C正确；对于D,正偶数集是无限集，故D不正确，故选C.

4、考点：1、集合的表示方法；2、集合与元素.【解题技巧与方法总结】1.集合运算的互异性应用规律:凡是出现含参数的集合,必须首先考虑集合的互异性，即集合中元素不相等，例如集合A=｛a9b｝f则有a$b.2.注意集合中元素的本质：集合｛y

5、y=疋｝中的元素是数，而｛（兀,歹）1y=^2｝中的元素是抛物线上点的坐标.【变式训练】1.已知集合A=｛0,1,2｝,B=｛z

6、z=兀+y,兀wwA｝,则B=（）A.{0,1,2,3,4}B.{0,1,2}C・{0,2,4}D・{1,2}【答案】A【解析】当x==0丄2时，x+y=0,l,2；当x=l,y=0,1,2时，x+y=1,2,3，当x=2,y=0

7、,1,2时,x+y=2,3,4，所以B={z

8、z=兀+y,兀wwA}={0,1,2,3,4},故选A.1.已知m,neR,集合A=(2,log7,集合B=[m,n],若AB={0},则m+n=()A.1B.2C・4D.8【答案】A【解析】试题分析：由题意可知⑵=1屮=0,所以⑵+打=1・故选A.考点：集合运算.考点二集合间的基本关系【基础知识梳理】描述关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同A=B子集A中任意一元素均为B中的元素A^B真子集A屮任意一元素均为B屮的元素，且B屮至少有一个元素A中没有APB空集空集是任何集合的子集0yB空集是任何非空集合的真子

9、集00B(Bh0)【典例精析】【典例3】［2017届河北衡水中学高三上学期四调考试】设A,B是全集1={1,2,3,4}的子集，A={1,2},则满足AcB的B的个数是（）A5B4C3D2【答案】B.【解析】试题分析：满足条件的集合B可以是{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},所以满足A^B的B的个数是4,故选B.考点：集合的表示及集合间的关系.【典例4】【2017届湖南长沙一中高三月考五数学试卷】已知集合A={x

10、x2-2x<0},B={x

11、x2B.a>2C.a<0a<0【答案】【解析】试题分析：由题意得集合A={x

12、

13、x2-2x<0}={x

14、02,故选A.考点：集合间的关系.【方法总结】1.根据集合的关系求参数的关键点及注意点（1）根据两集合的关系求参数，其关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析，而且常要对参数进行讨论。（2）注意点：注意区间端点的取舍。2.解决集合相等问题的一般思路若两个集合相等，首先分析某一集合的已知元素在另一个集合