高考数学集合的概念与运算

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1、第一章集合与简易逻辑第1课时集合的概念及运算1.集合与元素一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集，通常用大写字母A、B、C…表示.集合中的每一对象叫做集合的一个元素，通常用小写字母a、b、c…表示2.集合的分类集合按元素多少可分为：有限集(元素个数是有限个)，无限集(元素个数是无限个)，空集(不含任何元素).也可按元素的属性分，如：数集(元素是数)，点集(元素是点)等一、集合的基本概念及表示方法3.集合中元素的性质集合有两个特性：整体性与确定性对于一个给定的集合，它的元素具有确定性、

2、互异性、无序性4.集合的表示方法①列举法；②描述法；③图示法；④区间法；⑤字母法1.元素与集合是“∈”或“”(或“”)的关系元素与集合之间是个体与整体的关系，不存在大小与相等关系.二、元素与集合、集合与集合之间的关系2.集合与集合之间的关系(1)包含关系①如果x∈A，则x∈B，则集合A是集合B的子集，记为AB或BA显然AA，ΦA②如果集合S含有我们所研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集,通常用U表示.(3)真子集关系对于集合A、B，如果AB，并且A≠B，我们就说集合A是集合B的

3、真子集,记作AB,或BA显然，空集是任何非空集合的真子集(2)相等关系对于集合A、B，如果AB，同时AB，那么称集合A等于集合B,记作A＝B(4)运算关系①交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合叫做集合A与B的交集，记为A∩B，即A∩B＝{x｜x∈A，且x∈B}②并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做集合A与B的并集，记为A∪B，即A∪B＝{x｜x∈A，或x∈B}③补集：一般地设S是一个集合，A是S的一个子集(即AS)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集A在

4、全集S中的补集(或余集)．CUA＝{x｜x∈U且x∈A}三、集合之间的运算性质1.交集的运算性质A∩B＝B∩A，A∩BA，A∩BB，A∩A＝A，A∩Φ＝Φ，ABA∩B＝A2.并集的运算性质A∪B＝B∪A，A∪BA，A∪BB，A∪A＝A，A∪Φ＝A，ABA∪B＝B3.补集的运算的性质CS(CSA)=A，CSΦ=S，A∩CSA＝Φ，A∪CSA＝SCS(A∩B)＝(CSA)∪(CSB)，CS(A∪B)＝(CSA)∩(CSB)四、有限集合的子集个数公式1.设有限集合A中有n个元素，则A的子集个

5、数有：C0n+C1n+C2n+…+Cnn＝2n个，其中真子集的个数为2n-1个，非空子集个数为2n-1个，非空真子集个数为2n-2个2.对任意两个有限集合A、B有card(A∪B)＝card(A)+card(B)-card(A∩B)例1．已知,求A∩B.例2．已知集合①若，求实数m的取值范围；②若，求实数m的取值范围。解：由x2-x-6<0得-2

6、合思想”解题时，要特别注意“端点”的取舍问题例3．设若，求所有满足条件的a的集合。所求集合为{-1，0，}解：M={-1，3}，①当N=时，ax-1=0无解，∴a=0②例4.已知全集为R，A＝｛y｜y＝x2+2x+2｝，B＝｛x｜y=√x2+2x-8｝，求：(1)A∩B；(2)A∪CRB；(3)(CRA)∩(CRB)【解题回顾】本题涉及集合的不同表示方法，准确认识集合A、B是解答本题的关键；对(3)也可计算CR(A∪B)。例5.设集合M＝｛(x,y)｜y＝√16-x2,y≠0｝，N＝｛(x,y)｜y

7、＝x+a｝，若M∩N＝，求实数a的取值范围.解:集合M表示的图形为圆x2+y2=16在x轴上方的部分,集合N表示的图形为直线y=x+a若，即半圆(不含端点)与直线没有公共点.当直线与半圆相切时,a=4，当直线过A(4,0)时,a=-4,所以a的取值范围是(-∞,-4]∪(4,+∞)1.认清集合中元素是什么，例如｛y｜y＝f(x)｝是数集.表示函数g=f(x)的值域；｛x｜y＝f(x)｝是数集，表示函数y=f(x)的定义域；｛(x,y)｜y＝f(x)｝是点集，表示函数y=f(x)的图象.误解分析2.明

8、白集合中元素所具有的性质，并能将集合语言等价转换成其熟悉的数学语言，才是避免错误的根本办法.(1)已知集合,集合则M∩N是()（A）（B）{1}（C）{1，4}（D）ΦB练习：D(2)已知集合，集合M∩P＝{0}，若M∪P＝S.则集合S的真子集个数是（）（A）8（B）7（C）16（D）15(3)集合S，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是()(A)M∩(N∪P)(B)M∩CS(N∩P)(C)M∪CS(N∩P)(D)M∩CS(N∪P)Dsunbet下载www