高考数学复习题库 集合的概念与运算

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1、集合的概念与运算一、选择题1．已知集合A＝{(x，y)

2、x，y是实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)

3、x，y是实数，且y＝x}，则A∩B的元素个数为(　　)．A．0B．1C．2D．3解析　集合A表示圆x2＋y2＝1上的点构成的集合，集合B表示直线y＝x上的点构成的集合，可判定直线和圆相交，故A∩B的元素个数为2.答案　C2．集合M＝{a，b}，N＝{a＋1,3}，a，b为实数，若M∩N＝{2}，则M∪N＝(　　)A．{0,1,2}　　　　　　　　B．{0,1,3}C．{0,2,3}D．{1,2,3}解析：∵M∩N＝2，∴2∈M,2∈N.∴a＋1＝2，即a＝1.又∵M＝{a，b}，∴b

4、＝2.∴A∪B＝{1,2,3}．答案：D3．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的(　　)．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件解析　若N⊆M，则需满足a2＝1或a2＝2，解得a＝±1或a＝±.故“a＝1”是“N⊆M”的充分不必要条件．答案　A4．图中的阴影表示的集合是(　　)A．(∁UA)∩BB．(∁UB)∩AC．∁U(A∩B)D．∁U(A∪B)解析：阴影部分在集合B中而不在集合A中，故阴影部分可表示为(∁UA)∩B.答案：A5．设集合M＝{(x，y)

5、x2＋y2＝1，x∈R，y∈R}，N＝{(x，y)

6、x2－y＝0，x∈R

7、}，y∈R，则集合M∩N中元素的个数为(　　)．A．1B．2C．3D．4解析　(数形结合法)x2＋y2＝1表示单位圆，y＝x2表示开口方向向上的抛物线，画出二者的图形，可以看出有2个交点，故选B.答案　B【点评】本题画出方程的曲线，立即得到正确的答案，避免了计算求解，提高了解题速度.6．已知A＝{1,2,3}，B＝{x∈R

8、x2－ax＋1＝0，a∈A}，则A∩B＝B时a的值是(　　)A．2B．2或3C．1或3D．1或2解析：由题意得，当a＝1时，方程x2－ax＋1＝0无解，集合B＝∅，满足题意；当a＝2时，方程x2－ax＋1＝0有两个相等的实根1，集合B＝{1}，满足题意；当a＝3时，方程

9、x2－ax＋1＝0有两个不相等的实根，，集合B＝{，}，不满足题意．所以满足A∩B＝B的a的值为1或2.答案：D7．已知集合A＝{x

10、x＝a＋(a2－1)i}(a∈R，i是虚数单位)，若A⊆R，则a＝(　　)．A．1B．－1C．±1D．0解析　∵A⊆R，∴A中的元素为实数，所以a2－1＝0，即a＝±1.答案　C二、填空题8．已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{－1,0,2}，则A∩B＝________.解析　A∩B＝{－1,1,2,4}∩{－1,0,2}＝{－1,2}．答案　{－1,2}9．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)

11、x＋y－1＝0，x，y∈

12、Z}，则A∩B＝________.解析　A、B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．答案　{(0,1)，(－1,2)}10．已知集合M＝{x

13、<0}，N＝{y

14、y＝3x2＋1，x∈R}，则M∩N等于________．解析：M＝{x

15、0

16、y≥1}，∴M∩N＝[1,2)．答案：[1,2)11．若全集U＝R，集合A＝{x

17、x≥1}，则∁UA＝________.解析　∁UA＝{x

18、x＜1}．答案　{x

19、x＜1}12．设A，B是非空集合，定义A*B＝{x

20、x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x

21、0≤x≤3}，B＝{y

22、y≥1}，则A*

23、B＝____________________.解析　由题意知，A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[1,3]，∴A*B＝[0,1)∪(3，＋∞)．答案　[0,1)∪(3，＋∞)三、解答题13．已知集合A＝{x

24、(x－2)(x－3a－1)<0}，函数y＝lg的定义域为集合B.(1)若a＝2，求集合B；(2)若A＝B，求实数a的值．解：(1)当a＝2时，由>0得4

25、4

26、2a时，A＝{x

27、23a＋1，即a<时，A＝

28、{x

29、3a＋1